Modal analysis of classical guitar soundboard with parametric shape and fan bracing

Guitar makers modify instruments to improve their sound quality, meet the needs and preferences of musicians, and make them suitable for contemporary playing environments. Claims about such improvements are often based on simple listening, without objective measurable results. The sound of the instrument is affected by the choices made in the design and building phases, so it is important to know the consequences on the vibrational behavior of the instrument brought by these factors. In this work of thesis, we analyze the effect of the outline and the bracing features on the vibration modes of the guitar soundboard. To do so, we have built a virtual model of a Torres guitar soundboard and parameterized its shape, then we added the fan bracing parameterizing also the layout and the size of the struts in the lower bout. We generated several samples of soundboards through the variation of such parameters and performed Finite Element Modal Analysis on all of them to obtain their vibration modes and the natural frequencies. Finally, we performed regression analysis on the results of the simulations. The regression coefficients constitute a model through which we can predict the natural frequencies of a soundboard knowing only its geometrical parameters. We use the regression coefficients also to measure the weight of the parameters on the variation of the frequencies, and verified that the main contributions corresponded with higher correlations. Our results indicate a generally lower contribution of the braces on the eigenfrequencies if compared to the variations of the shape, but highlighted the modes that are more affected by the changes in the bracing layout. The regression model we found can help guitar makers predict the vibrational behavior of a soundboard with fan bracing before building it and give a tangible measure of the impact of different construction choices. With this type of study, we are moving towards better tonal characterizations of guitars and many other musical instruments.

I liutai modificano gli strumenti per migliorarne le qualità sonore, per incontrare necessità e preferenze dei musicisti e per adattarne le caratteristiche per gli ambienti di esecuzione comtemporanei. Le affermazioni su tali migliorie sono spesso basate sul semplice ascolto, prive di risultati misurabili ed oggettivi. Il suono di uno strumento è influenzato dalle scelte fatte in fase di progetto e costruzione, è dunque importante conoscere le conseguenze sul comportamento vibrazionale dovute a questi fattori. In questa tesi analizziamo gli effetti delle caratteristiche del contorno e della catenatura della tavola armonica sui suoi modi di vibrazione. Per questa analisi abbiamo costruito un modello virtuale di una tavola di chitarra Torres e abbiamo parametrizzato la sua forma; successivamente abbiamo aggiunto la catenatura e parametrizzato la disposizione e le dimensioni dei rinforzi nella parte inferiore del corpo. Attraverso la variazione di tali parametri, abbiamo generato molteplici campioni di tavole. Abbiamo eseguito un' analisi modale su modelli a elementi finiti di tutti i campioni generati, ottenendo i loro modi di vibrazione e le relative frequenze naturali, e controllando la presenza di inversioni nell' ordinamento per frequenza dei modi di vibrazione rispetto al modello di riferimento. Infine abbiamo eseguito un' analisi di regressione sui risultati delle simulazioni. I coefficienti di regressione costituiscono un modello attraverso il quale possiamo predire le frequenze naturali di una tavola armonica conoscendo solo i parametri geometrici che la descrivono. Abbiamo usato i coefficienti di regressione anche per misurare il peso dei diversi parametri sulla variazione delle autofrequenze, verificando che i contributi principali corrispondesero con correlazioni più alte. I nostri risultati indicano che le catene contribuiscono meno alla modifica delle autofrequenze rispetto alle variazioni della forma della tavola, ma hanno un grado di influenza differente nei diversi modi di vibrazione. Il modello di regressione proposto può essere d'aiuto per i liutai nella predizione del comportamento vibratorio di una tavola armonica con catenatura a ventaglio e dà una misura tangibile dell'impatto delle varie scelte costruttive. Con questo tipo di studio, stiamo procedendo verso una migliore caratterizzazione del suono della chitarra e di molti altri strumenti musicali.