Wall turbulence : an exploratory approach to analyse roughness

A new representation of roughness, which exploits statistical shape analysis and machine learning (ML) techniques, is here presented. A geometric database is generated to investigate the effect of several topographical features. The surface elevation of these geometries, scaled in viscous units, is written as a linear combination of the eigenfunctions of the Laplace-Beltrami (LB) operator, discretized on a reference smooth wall with the same physical domain sizes and grid resolution of the rough surfaces. Coefficients of these equations are then computed with the Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO) method, which highlights the relevant predictors (LB eigenfunction) in the definition of the different geometries. Lastly, it is assessed the possibility of computing a universal roughness correlation tying the equivalent sand-grain roughness height ks related to a rough surface to its topographical properties, which is the main goal of the state-of-art approach to address the roughness problem. This works proposes a physically reliable representation of roughness by means of a model which uses a relatively small number of predictors, thus representing an efficient input for many ML applications, as model predictions through neural networks, that might represent the main tool to analyse roughness in future works.

Una rappresentazione nuova delle superfici di rugosità, che sfrutta tecniche di analisi di forma statistica e di apprendimento automatico (AA), viene presentata in questo lavoro. Viene generato un database di geometrie di rugosità che permette di investigare l’effetto di diverse proprietà topografiche. L’altezza superficiale di tali geometrie, scalate in unità viscosa, è scritta come combinazione lineare delle autofunzioni dell’operatore di Laplace-Beltrami (LB), discretizzato su una parete piana di riferimento con le stesse dimensioni fisiche e risoluzione di griglia delle superfici ruvide. I coefficienti di tali equazioni sono poi calcolati con il metodo Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO), che individua i predittori (autofunzioni di LB) rilevanti nella definizione delle differenti geometrie. Infine, si valuta la possibilità di calcolare una correlazione universale di rugosità, che lega l’altezza di rugosità del granello di sabbia equivalente ks relativa ad una superficie ruvida alle sue proprietà topografiche, e che rappresenta il principale obiettivo dell’approccio stato dell’arte di affrontare il problema di rugosità. Questo lavoro propone una rappresentazione fisicamente affidabile della rugosità attraverso un modello che utilizza un numero relativamente piccolo di predittori, rappresentando così un input efficiente per diverse applicazioni di AA, come la predizione di modelli attraverso reti neurali addestrate, che potrebbero rappresentare lo strumento principale di analisi della rugosità negli studi futuri.