Weighted functional data analysis for partially observed seismic data : an application to ground motion modelling in Italy

Motivated by the crucial implications of Ground Motion Prediction Equations in terms of seismic hazard analysis and civil protection planning, this work extends to a functional framework the model proposed by Lanzano, Luzi, Pacor, et al. (2019) in the Italian context, for the estimation of ground motion conditionally on a given seismic scenario. In particular, from the inherent characteristic of seismic data to be incomplete over the domain, comes the necessity to develop a novel methodology for the analysis of partially observed functional data. The approach consists in combining pre-existing techniques of data reconstruction with the definition of observation-specific weights. The latter enter the estimation process by defining criteria that give less weight to the errors in the reconstructed parts of the curves, and full weight to those made on the observed values. This work extends the classical methods of smoothing and function-on-scalar regression to this weighted functional approach. The entire analysis results in a functional model that is effective in capturing the seismological features underlying its formulation, and in producing results that are physically explainable. This model is complementary to the functional geostatistical model proposed by Menafoglio et al. (2020), since the two, combined, allow one to obtain maps of ground shaking that are inserted in a fully functional context.

Motivato dai risvolti applicativi dei modelli di previsione del movimento del suolo (Ground Motion Prediction Equations) in termini di analisi del rischio sismico e di protezione civile, questo lavoro estende a un contesto di analisi funzionale dei dati il modello proposto da Lanzano, Luzi, Pacor, et al. (2019) per l'Italia, che stima lo scuotimento del terreno condizionatamente alle caratteristiche di un dato evento sismico. In particolare, poiché i dati del caso studio risultano incompleti nel proprio dominio, è proposto un nuovo approccio per l'analisi dei dati funzionali parzialmente osservati. Tale approccio consiste nel combinare le tecniche di ricostruzione dei dati incompleti, presenti in letteratura, con l'introduzione di pesi che siano associati ad ogni osservazione. Questi ultimi intervengono nei processi di stima assegnando un peso minore agli errori commessi sulle parti ricostruite di una curva, e peso pieno agli errori commessi sulle parti di curva effettivamente osservate. Il lavoro estende all'approccio funzionale pesato i metodi classici di smoothing e di regressione funzionale a predittori scalari. L'intera analisi ha come risultato un modello funzionale efficace nel cogliere le caratteristiche sismologiche alla base della sua formulazione, e capace di produrre risultati interpretabili a livello geofisico. Questo modello è complementare al modello geostatistico funzionale proposto da Menafoglio et al. (2020), dal momento che i due, combinati insieme, permettono di ottenere delle mappe di scuotimento del terreno che in questo modo risultano inserite in un contesto completamente funzionale.