Ion electrodiffusion across the ciliary epithelium in the human eye

Ion electrodynamics across the Ciliary Epithelium (CE) results to be a fundamental mechanism in the secretion of aqueous humor (AH), which is the biological solution that permits the transport of nutrients in the internal structures of the eye. A malfunction of the AH secretion process, as well as a defect in the outflow of AH can lead to an increase of intraocular pressure and to the onset of diseases of the visual apparatus. A study of the mechanisms involved in the transepithelial flow of ions across the ciliary body is an important physiological question and represents an obligatory step for an accurate analysis of AH secretion and, eventually, the design of therapeutical treatment of ocular pathologies such as glaucoma. This Master thesis deals with the study of a mathematical model for the stationary description of ion electrodynamics in the human ciliary epithelium. The model represents an adaptation to the specific case of the well known velocity-extended Poisson-Nernst-Planck model (VE-PNP), which has been used for the continuous description of intracellular and extracellular spaces. In Chapter 1 we give a review of eye physiology, focusing our attention to the biological structures that are most relevant in our description. Moreover, we illustrate the processes involved in the AH formation and introduce the concept of compartmental model, which we will use for the description of the interested area. Chapter 2 deals with the transmembrane transport:we report theoretical concept and description of transmembrane transporters. In Chapter 3 we derive the general VE-PNP model, that we will adapt for our purpose in Chapter 4. Chapter 4 also contain an accurate description of the domain upon which we applied the derived model. In Chapter 5 we discuss the numerical discretization of the problem, introducing a solution map for its iterative solution which is the extension to the present model of the Gummel Decoupled Algorithm conventionally employed in semiconductor device simulation. In Chapter 6 we illustrate and discuss the model predictions obtained by running a computer code written using the MatLab scientific environment in the simulation of numerical tests in working conditions of increasing complexity. Summarizing conclusions and future model developments are discussed in Chapter 7.

L’elettrodinamica ionica attraverso l’epitelio ciliare (CE) è un meccanismo fisico fondamentale nel processo di secrezione dell’umor acqueo (AH), il quale è una soluzione biologica che permette il trasporto dei nutrienti nelle strutture interne dell’occhio. Un malfunzionamento di tale processo, o un difetto nel deflusso di umore acqueo attraverso i canali preposti, possono portare ad un aumento della pressione intraoculare e all’insorgenza di patologie dell’apparato visivo. Lo studio dei meccanismi coinvolti nel flusso transepiteliale degli ioni all’interno del corpo ciliare rappresenta un passaggio obbligato per un’analisi accurata della secrezione di umor acqueo, pertanto esso è senza dubbio un argomento di grande interesse medico. In questa tesi viene trattato lo studio di un modello matematico per la de scrizione dello stato stazionario dell’elettrodinamica ionica nell’epitelio ciliare umano. In particolare, il noto modello Poisson-Nernst-Planck generalizzato (VE-PNP) viene adattato al caso specifico ed utilizzato per la descrizione delle concentrazioni ioniche in spazi intracellulari ed extracellulari. Nel Capitolo 1 sono presenti dei richiami alla fisiologia dell’occhio, in particolare alle strutture biologiche più rilevanti per la nostra descrizione. Inoltre, vengono illustrati i processi coinvolti nella formazione di umore acqueo ed introdotto il concetto di modello compartimentale, utilizzato per la descrizione dell’area interessata. Il Capitolo 2 tratta del trasporto ionico attraverso la membrana epiteliale: vengono descritti i concetti teorici del trasporto transmembranale ed i diversi tipi di trasportatori esistenti, dandone una caratterizzazione matematica. Nel Capitolo 3 viene derivato il modello VE-PNP, adattato per il nostro scopo nel Capitolo 4, che contiene una descrizione accurata del dominio su cui abbiamo applicato il modello derivato. Nel Capitolo 5 si discute la discretizzazione numerica del problema, introducendo un algoritmo iterativo chiamato Mappa di Gummel. Nel Capitolo 6 sono riportati alcuni risultati numerici. Infine, il lavoro viene concluso illustrando alcune future direzioni di ricerca. Per le simulazioni numeriche è stato utilizzando un codice sviluppato in MATLAB.