Out of equilibrium Monte Carlo simulations for the Ising model

In order to investigate the magnetic materials behaviour, the common approach relies on Monte Carlo simulations on Ising system with Glauber dynamics. The implemented algorithm usually exploited for this investigation is the Metropolis algorithm. The aim of this work is to present an alternative algorithm (Lebowitz algorithm) with Glauber dynamics, especially designed to describe out of equilibrium magnetic systems. This alternative approach allows to reduce the execution time for the simulation, especially while simulating over low temperature systems. Moreover, the developed system approximates better the real behaviour of magnetic materials in out-of-equilibrium conditions. It takes into account how far from equilibrium the system is and allows the system to proceed with different velocities to equilibrium, something that is not explicitly considered in the Metropolis algorithm. Through comparison with known theoretical results and simulations with Metropolis algorithm, we are able to conclude that the developed approach reproduces well the behaviour in and out of equilibrium of magnetic systems. Moreover, we explore also the possibility to apply the developed approach into the sociophysic realm, in particular with the aim to describe opinion formation in human society, in substitution to the Sznajd model. The same equilibrium results are obtained, validating the considered approach. Additionally, the presence of a Hamiltonian (not present in the Sznajd model) allows to consider Monte Carlo simulations and to properly analyse also the transition toward equilibrium.

Per simulare al calcolatore il comportamento di materiali magnetici l’approccio solitamente considerato utilizza simulazioni con metodo Monte Carlo su modello di Ising con dinamica alla Glauber. Il tutto viene solitamente implementato grazie all’algoritmo Metropolis. Lo scopo di questa tesi è quello di utilizzare un algoritmo alternativo (algoritmo di Lebowitz) con dinamica alla Glauber per descrivere il sistema fuori dall’equilibrio. Questo metodo alternativo permette, soprattutto in caso di sistemi a basse temperature, di ridurre i tempi di esecuzione della simulazione. Inoltre, permette di seguire con maggiore accuratezza il percorso fuori equilibrio del sistema, tenendo conto della differente velocità con cui il sistema approccia l’equilibrio quando si trova in differenti condizioni fuori equilibrio. Tramite comparazione dei risultati con quelli noti da studi teorici e altre simulazioni con algoritmo Metropolis, è possibile concludere che il modello sviluppato riproduce correttamente il comportamento dei sistemi magnetici sia all’equilibrio che non. Viene inoltre esplorata la possibilità di applicare il modello sviluppato alla sfera della socio-fisica, in particolare al fine di descrivere la formazione di opinioni nelle società, in sostituzione al modello Sznajd. I medesimi risultati di equilibrio vengono ottenuti, validando l’approccio considerato. In più, la presenza di un’Hamiltoniana (invece assente nel modello di Sznajd) permette di considerare a tutti gli effetti simulazioni Monte Carlo per analizzare anche il transitorio all’equilibrio.