On the 31st December 2019, Chinese health authorities notified the World Health Organisation of the spread of a disease in the city of Wuhan that causes acute respiratory crises of a highly infectious nature. Thus, the SARS-CoV-2 virus, the causative agent of the COVID-19 pandemic, begins to spread resulting in the most devastating global health crisis of the last century. In December 2020, the pandemic, which already caused 1.8 million deaths worldwide, takes a decisive turn with the approval of vaccines developed specifically for COVID-19. In this thesis, a mathematically sophisticated and computationally efficient tool for solving Optimal Control problems for the distribution of COVID-19 vaccines is presented and implemented. First, we formulate a new epidemic model adapted to capture some of the peculiarities of the progressive evolution of the disease and of the vaccination campaign: the SEIHRDVW model, developed jointly with the EpiMox research group of the Laboratory of Mathematical Modelling and Scientific Computing (MOX) at Politecnico di Milano. We introduce two different types of Optimal Control problems governed by systems of Ordinary Differential Equations where the control variables are the daily administrations of first and second vaccine doses. Therefore, it is possible to ideally propose concrete guidelines for planning the optimal vaccination campaign for minimising the number of deaths or the amount of people infected in a fixed time. For computing the numerical solution of Optimal Control problems, we develop an innovative algorithm, namely the Multi-Projected Gradient Method, which is able to return the optimal distributions of vaccines that satisfy previously defined constraints imposed by pharmacological factors and dose availabilities. Optimal control problems are solved by framing the problem both in artificial scenarios (where parameters represent idealised situations) and in the semi-realistic scenario of Lombardy in 2021. To cope with Optimal Control problems, we implemented a solver in python3 exploiting the automatic differentiation and the just-in-time compilation provided in the jax library.
Il 31 dicembre 2019 le autorità sanitarie cinesi comunicano all'Organizzazione Mondiale della Sanità la diffusione nella città di Wuhan di una malattia che causa crisi respiratorie acute dal carattere fortemente infettivo. Inizia così a diffondersi il virus SARS-CoV-2, artefice della pandemia da COVID-19, la più grande crisi sanitaria mondiale dell'ultimo secolo. Sul finire del 2020, la pandemia, che aveva già causato 1.8 milioni di morti nel mondo, subisce una svolta decisiva attraverso l'approvazione di vaccini sviluppati appositamente per il COVID-19. In questa tesi viene presentato ed implementato uno strumento matematicamente sofisticato e computazionalmente efficiente in grado di risolvere problemi di Controllo Ottimo per la distribuzione di vaccini per il COVID-19. Dapprima viene formulato un nuovo modello epidemico adattato per catturare alcune delle peculiarità della diffusione progressiva della malattia e della campagna vaccinale: il modello SEIHRDVW, sviluppato congiuntamente con il gruppo di ricerca EpiMox del Laboratorio di Modellistica e Calcolo Scientifico (MOX) del Politecnico di Milano. Vengono definite due diverse tipologie di problemi di Controllo Ottimo governati da sistemi di Equazioni Differenziali Ordinarie in cui le variabili di controllo sono le somministrazioni quotidiane di prime e seconde dosi vaccinali. Pertanto è possibile proporre idealmente delle linee guida concrete per la pianificazione della campagna vaccinale ottimale per la minimizzazione del numero di morti o la quantità di persone infettate in un tempo fissato. Per la risoluzione numerica dei problemi di Controllo Ottimo viene introdotto un algoritmo innovativo, cioè il Metodo del Gradiente Proiettato Multiplo, in grado di restituire le distribuzioni ottimali di vaccini che soddisfino vincoli precedentemente definiti, imposti da fattori farmacologici e dalla disponibilità di dosi. I problemi di Controllo Ottimo vengono risolti inquadrando il problema sia in scenari artificiosi (i cui parametri rappresentano situazioni idealizzate), sia nello scenario quasi-realistico della Lombardia nel 2021. Per la risoluzione dei problemi di controllo ottimo, è stato implementato un solutore in python3, sfruttando la differenziazione automatica e la compilazione just-in-time definite nella libreria jax.
Numerical modelling of optimal vaccination strategies for SARS-CoV-2
Ziarelli, Giovanni
2020/2021
Abstract
On the 31st December 2019, Chinese health authorities notified the World Health Organisation of the spread of a disease in the city of Wuhan that causes acute respiratory crises of a highly infectious nature. Thus, the SARS-CoV-2 virus, the causative agent of the COVID-19 pandemic, begins to spread resulting in the most devastating global health crisis of the last century. In December 2020, the pandemic, which already caused 1.8 million deaths worldwide, takes a decisive turn with the approval of vaccines developed specifically for COVID-19. In this thesis, a mathematically sophisticated and computationally efficient tool for solving Optimal Control problems for the distribution of COVID-19 vaccines is presented and implemented. First, we formulate a new epidemic model adapted to capture some of the peculiarities of the progressive evolution of the disease and of the vaccination campaign: the SEIHRDVW model, developed jointly with the EpiMox research group of the Laboratory of Mathematical Modelling and Scientific Computing (MOX) at Politecnico di Milano. We introduce two different types of Optimal Control problems governed by systems of Ordinary Differential Equations where the control variables are the daily administrations of first and second vaccine doses. Therefore, it is possible to ideally propose concrete guidelines for planning the optimal vaccination campaign for minimising the number of deaths or the amount of people infected in a fixed time. For computing the numerical solution of Optimal Control problems, we develop an innovative algorithm, namely the Multi-Projected Gradient Method, which is able to return the optimal distributions of vaccines that satisfy previously defined constraints imposed by pharmacological factors and dose availabilities. Optimal control problems are solved by framing the problem both in artificial scenarios (where parameters represent idealised situations) and in the semi-realistic scenario of Lombardy in 2021. To cope with Optimal Control problems, we implemented a solver in python3 exploiting the automatic differentiation and the just-in-time compilation provided in the jax library.| File | Dimensione | Formato | |
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