Resonant flybys in the b-plane : extension of the theory to elliptical planetary orbits and dynamic programming application

The implementation of resonant gravity assist maneuvers is an essential prerequisite for interplanetary missions requiring complex trajectory solutions. A convenient formalism to design resonant trajectories is the b-plane, as post-encounter orbits with prescribed semi-major axis can be easily mapped on this plane and thus targeted a priori. This result was originally derived in the approximation of pure circular orbits of the flyby bodies. While this may seem like a good approximation for bodies with a low orbital eccentricity, it becomes questionable for those with a markedly elliptical orbit, such as Mars or Mercury. Moreover, if a flyby takes place in the vicinity of the apsidal points, the model precision inevitably worsens. These cases are of interest for actual interplanetary missions, such as ESA’s BepiColombo. This thesis presents a generalisation of the classical flyby model in the b-plane allowing for the flyby body around the primary to be elliptical. The classical and the extended models are tested and compared on two mission design applications, showing non-negligible differences when the flyby body has a marked orbital eccentricity and/or the flyby takes place at one of the apsidal points. The second part of the thesis focuses on the preliminary design and optimisation of unperturbed resonant trajectories. The resonance condition at each flyby is a discrete decision variable that can be advantageously leveraged by techniques of combinatorial optimisation. A dynamic programming approach to the problem is proposed, using as discrete decision variables a set of resonance conditions and the total number of flybys. The developed algorithm is tested by reproducing the design of Solar Orbiter’s resonant phase with Venus, used in the actual mission to gradually raise the ecliptic inclination and decrease the perihelion distance. The computational efficiency of the approach is evaluated by comparing it with the more standard brute-force approach.

L'esecuzione di sequenze di flyby risonanti è una tecnica utilizzata in diverse missioni interplanetarie che richiedono soluzioni di traiettorie complesse. Un formalismo conveniente per progettare traiettorie risonanti è il b-plane, in quanto permette di mappare facilmente orbite post-flyby a semi-asse maggiore assegnato. Tale risultato fu derivato originariamente nell'ipotesi di orbite planetarie puramente circolari. Sebbene questa possa essere una buona approssimazione per pianeti con una bassa eccentricità orbitale, diventa discutibile per corpi con un'orbita marcatamente ellittica, come Marte o Mercurio. Inoltre, per flyby in prossimità dei punti apsidali la precisione del modello peggiora inevitabilmente. Questi casi sono di interesse per reali missioni interplanetarie, come BepiColombo. In questa tesi si propone dunque una generalizzazione del classico modello di flyby nel b-plane a orbite planetarie eccentriche. Il modello classico e quello esteso verranno testati e confrontati su due applicazioni di progetto di missione, rivelando differenze non trascurabili nei casi in cui il pianeta ha una marcata eccentricità orbitale e/o il flyby avviene in uno dei punti apsidali. La seconda parte della tesi si concentra sulla progettazione di traiettorie risonanti ottimali. La condizione di risonanza ad ogni flyby è una variabile decisionale discreta che può essere sfruttata vantaggiosamente tramite tecniche di ottimizzazione combinatoria. Si propone un approccio di programmazione dinamica al problema, utilizzando come variabili decisionali discrete un insieme di condizioni di risonanza e il numero totale di flyby. L'algoritmo sviluppato viene testato nella progettazione della fase risonante di Solar Orbiter con Venere, la quale viene utilizzata nella missione reale per aumentare gradualmente l'inclinazione e diminuire la distanza dal Sole al perielio. L'efficienza computazionale dell'approccio è valutata tramite un confronto con il metodo più standard di enumerazione esaustiva.