On cardiovascular modeling, ballistocardiographic analysis and bed sensoring

This document is the author's second-level degree thesis for the achievement of the Double Master of Science degree in Civil Engineering and in Mathematical Engineering at the Politecnico di Milano. The material reported in this thesis is the result of a work experience made by the author as a visiting scholar researcher at the laboratories of the Electrical Engineering & Computer Science of the University of Missouri (Columbia, USA), during the spring semester of the 2018-2019 academic year. The work is divided in two main parts, containing three and two chapters, respectively. All the chapters essentially concern the cardiovascular modeling, the ballistocardiography analysis and the experimental measurement of the latter by using bed sensors. In particular, the first part introduces the theory, the modeling techniques and illustrates a mathematical model taken as a reference. The second part, instead, concerns the experimental measurements, developed and acquired during the carrying out of this thesis, and used to obtain quantities which were subsequently compared with those obtained from the virtual model. In the first chapter the electric analogy to fluid flow is briefly introduced, in the analogy, blood vessels can be modeled as resistors, inductors can be used to include inertial effects of the fluid, and capacitors simulate the dilatation effect of the vessel’s walls. In the second chapter, which represents the core of the work, the focus is on how to model a detailed cardiovascular system. By exploiting the analysis recalled in the first chapter, a model from the literature is taken as a reference and incremental and cause-effect analyzes are carried out on it. Simpler models are studied and compared to the reference model in order to understand if all the parts described by the latter are needed and to what extent they modify the results. In the third chapter, a sensitivity analysis of the proposed model is performed. This is done by approximating the model through a forefront meta-model based on polynomial chaos expansion thanks to which the Sobol indices of the input variables considered are then evaluated, leading to the understanding of the contribution they generate in the output. In the fourth chapter, the first of the second part, the accuracy of the analyzed mathematical model is verified with respect to experimental measurements. Taken directly by the author through the use of load cells, these measures are then used to validate the model. In the fifth chapter, finally, the effect of the presence of a mattress on the bed is analyzed. Measurements of physical parameters of some mattresses, obtained by the author, are reported with the aim in the future of developing a more precise measurement and testing protocol that also considers the influence of the mattress.

Questo documento rappresenta la Tesi di laurea specialistica dell'autore, atta a conseguire il Doppio Titolo di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile e in Ingegneria Matematica presso il Politecnico di Milano. Il lavoro riportato in questa tesi deriva da un'esperienza lavorativa fatta all'estero dall'autore come visiting scholar researcher presso i laboratori di Ingegneria Elettrica e Informatica dell'Università del Missouri (Columbia, USA), durante il semestre primaverile dell'anno accademico 2018-2019. L'elaborato è diviso in due parti principali contenenti, rispettivamente, tre e due capitoli. Tutti i capitoli riguardano essenzialmente la modellizzazione cardiovascolare, l'analisi ballistocardiografica e la misurazione sperimentale di quest’ultima utilizzando sensori applicati ad un letto. In particolare, la prima parte introduce la teoria, le tecniche di modellazione e illustra il modello matematico considerato. La seconda parte riguarda invece le misure sperimentali, sviluppate ed acquisite durante lo svolgimento di questa tesi e utilizzate per ottenere quantità che sono state successivamente confrontate con quelle ottenute dal modello virtuale. Nel primo capitolo viene brevemente introdotta l'analogia fluido-elettrica, attraverso la quale i vasi sanguigni possono essere modellati come resistori, degli induttori possono essere utilizzati per includere gli effetti inerziali del fluido nei vasi e dei condensatori simulano l’effetto della dilatazione dei vasi. Nel secondo capitolo, che rappresenta il centro del lavoro, l'attenzione è focalizzata su come modellare dettagliatamente un sistema cardiovascolare. Sfruttando l'analogia richiamata nel primo capitolo, viene preso come riferimento un modello della letteratura e vengono fatte analisi incrementali e di causa-effetto su di esso. Si studiano modelli più semplici comparandoli ai risultati del modello di riferimento così da capire se tutte le parti descritte da quest’ultimo servono e in che misura modificano i risultati. Nel terzo capitolo, viene eseguita un'analisi di sensitività del modello proposto. Questo viene fatto approssimando il modello reale attraverso un meta-modello basato sulla polynomial chaos expansion grazie al quale vengono poi valutati gli indici di Sobol delle variabili di input considerate, capendo quindi il contributo che generano nell’output. Nel quarto capitolo, il primo della seconda parte, l'accuratezza del modello matematico viene verificata rispetto a misurazioni sperimentali. Si definisce nel dettaglio la procedura seguita dall’autore per acquisite queste misure, attraverso l'uso di celle di carico, e si analizza il modo utilizzato per convalidare il modello di riferimento. Nel quinto capitolo, infine, viene analizzato l'effetto della presenza di un materasso sul letto. Vengono in particolare riportate misurazioni di parametri fisici di alcuni materassi, ottenute dall’autore, con l'obiettivo in futuro di sviluppare un protocollo di misurazione e di testing più preciso che consideri anche l'influenza del materasso.