A convexified model predictive approach to SAR satellites formation control

Spaceborne Synthetic Aperture Radar (SAR) in the last two decades have become a reference technology in the fields of Earth imaging and monitoring. To overcome the intrinsic limitations of monolithic SAR missions, in the last years efforts have been made worldwide in the design of multi-static SAR missions, to achieve better results and add strong flexibility in the design. In this context, the work proposed focuses on the design of a control logic with a Model Predictive Control (MPC) based approach for a typical single-pass SAR interferometry mission, defined in its essential features. The overall control strategy is based on maintaining the Height of Ambiguity (HoA), one of the most important parameters for DEM generation, inside a small range. In particular two case studies are considered with different HoA ranges, adaptable to a large basin of landscapes and regions on the Earth's surface. Following the objective of implementing a computationally light controller to reduce the consumption of on-board resources, the MPC approach employs a linearised relative dynamics model including $J_2$ and differential drag perturbations to compute $delta v$-optimal control actions. To fasten the controller performances, the original non-linear optimal control problem is convexified through an iterative technique and transformed into sequential second-order cone programming (SOCP) sub-problems, easily solved by state of the art interior-point algorithms. The results have been validated with a high-fidelity propagator including atmospheric drag and gravitational perturbations up to the fourth order. Being an open-loop control algorithm without a state correction, the main purpose of the validation campaign is to verify which are the capabilities and the limits of the controller developed. The campaign shows that for both the case studies the results can be considered valid over various orbits.

Le applicazioni spaziali dei Radar ad Apertura Sintetica (SAR) nelle ultime due decadi sono diventate una tecnologia di riferimento per il monitoraggio e la mappatura terrestri. Per superare i limiti intrinseci di missioni monolitiche con SAR, negli ultimi si è sviluppata la tendenza al progetto di missioni SAR multi-statiche, che permettono di raggiungere migliori risultati e maggiore flessibilità nel design, In questo contesto, il lavoro qui proposto si focalizza sul progetto di un controllore con Controllo Predittivo basato su Modello (MPC) per una tipica missione SAR a singolo passaggio, definita nei sui tratti essenziali. La strategia di controllo sviluppata si basa sul mantenimento dell'Altezza di Ambiguità (HoA), uno dei parametri fondamentali nella generazione di Modelli Digitali di Elevazione (DEM), in un intervallo ristretto. Nello specifico, due casi studio sono stati considerati con diversi intervalli di HoA, adattabili a numerosi paesaggi sulla superifie terrestre. Per ridurre il consumo delle risorse di bordo, l'approccio MPC implementa un modello di dinamica relativa linearizzato, che comprende effetto $J_2$ e resistenza atmosferica differenziale, per ottimizzare le manovre. Per velocizzare le prestazioni del controllore, il problema originale non lineare da ottimizzare è stato convessificato tramite un metodo iterativo e trasformato in successivi sotto-problemi conici del secondo ordine (SOCP), agilmente risolti dagli algoritmi di interior-point odierni. I risultati ottenuti sono stati validati per mezzo di un propagatore ad alta fedeltà, che include resistenza atmosferica e perturbazioni del potenziale gravitazionale fino al quarto ordine. Essendo gli algoritmi di controllo ad anello aperto senza correzione dello stato, lo scopo principale della validazione è stato quello di verificare le possibilità e i limiti degli algoritmi. La campagna ha dimostrato che per entrambi i casi studi, i risultati ottenuti possono essere considerati validi entro qualche orbita dall'inizio.