Efficient numerical approximation of parametrized one-way coupled problems in cardiac electromechanics

Reduced-order modeling techniques are of fundamental importance when dealing with the numerical approximation of partial differential equations characterized by nonlinearity or high sensitivity to parameter variation, such as the ones arising from cardiac electromechanics. In this work, we present an efficient numerical approximation of both cardiac electrophysiology and cardiac mechanics, developing a one-way electromechanical coupling in the reduced-order model framework, where the electrical propagation activates cardiac contraction. In particular, we develop an efficient evaluation of the ionic variables in the cardiac electrophysiology monodomain model, exploiting the gappy proper orthogonal decomposition (POD) method, coupling the two core subproblems by means of a phenomenological activation model for cardiac mechanics, that takes as an input the efficiently computed intracellular calcium concentration to evaluate the active tension that determines the active cardiac concraction. In this way, the electromechanical reduced-order model presented is capable to approximate the solutions under parameter variations from both the cardiac electrophysiology subproblem and the cardiac mechanics subproblem. Moreover, a secondary achievement of this work consists in the investigation of the performance of a least-squares Petrov-Galerkin projection approach in terms of efficiency and accuracy of a reduced-order model for the cardiac electrophysiology problem. Numerical results assessing the accuracy and the efficiency of the proposed strategies deal with the simulation of electrophysiology and one-way coupled electromechanics problems on a patient-specific left ventricle geometry.

Le tecniche di modellazione di ordine ridotto sono di fondamentale importanza quando si tratta l'approssimazione numerica di problemi caratterizzati da nonlinearità e sensibilità alla variazione dei parametri considerati, come quelli che riguardano l'elettromeccanica cardiaca. Nel seguente elaborato presentiamo un' approssimazione numerica efficiente dei problemi di elettrofisiologia e meccanica cardiaca, sviluppando, nel contesto dei modelli di ordine ridotto, un modello elettromeccanico accoppiato unidirezionalmente, nel quale la propagazione elettrica attiva la contrazione meccanica. In particolare, esploriamo il metodo gappy proper orthogonal decomposition (POD) per il calcolo efficiente delle variabili ioniche nel modello del monodominio per l'elettrofisiologia e sviluppiamo l'accoppiamento tramite un modello di attivazione fenomenologico per la meccanica cardiaca, in grado di ottenere la tensione che determina la contrazione attiva delle fibre del muscolo cardiaco attraverso il valore del calcio intracellulare, ottenuto dall'elettrofisiologia. In questo modo, il modello di ordine ridotto elettromeccanico presentato è in grado di ottenere approssimazioni accurate delle soluzioni, tenendo conto di variazioni dei parametri sia dal sottoproblema elettrofisiologico che da quello meccanico. Inoltre, come risultato secondario, in questo lavoro abbiamo investigato la performance dell'uso di una proiezione ai minimi quadrati Petrov-Galerkin in termini di accuratezza ed efficienza nella costruzione del modello di ordine ridotto relativo all'elettrofisiologia. I risultati numerici che valutano l'accuratezza e l'efficienza dei metodi proposti riguardano la simulazione dei problemi di elettrofisiologia e elettromeccanica accoppiata unidirezionalmente su una geometria di ventricolo sinistro che si attiene a quella reale.