A loosely-coupled scheme for cardiac electro fluid structure interaction

The purpose of this work is to propose a new Loosely-Coupled Scheme for Cardiac Electro Fluid Structure Interaction Problems. Hence, we review some of the most critical issues in modeling the cardiac functions, presenting the mathematical models to describe all the physics involved. Explicit schemes, due to their instability issue in in hemodynamics, are difficult to implement in this context. However, if stable, they allow to use different already existing solvers to solve each problem separately, leading to a great improvement in terms of computational costs. The design of our proposed new scheme relies on an explicit partitioned Robin-Neumann treatment of the Fluid Structure Interaction Problem, which requires the choice of a Robin interface parameter. Among the different options, we make use of a theoretical analysis on a simplified problem to obtain guess values for such parameter. We explore different choices of parameters, running 3D simulations of a geometrically simplified human ventricle, trying to reproduce a physiological behavior, according to specific requirements. Hence, we define a range of values for the Robin interface parameter to obtain stable, accurate and computationally efficient simulations with the new proposed explicit scheme. Finally, we compare the performances of our new scheme with other algorithms based on an implicit treatment of the Fluid Structure Interaction Problem, obtaining encouraging results in terms of accuracy, stability and mostly in terms of computational cost.

Lo scopo di questo lavoro è quello di proporre un nuovo schema esplicito per il problema di interazione elettro-fluido-strutturale in ambito cardiaco. Per fare ciò passiamo in rassegna alcuni dei punti critici nella modellizzazione delle funzioni cardiache, presentando i modelli matematici usati per descrivere le diverse fisiche coinvolte. Gli schemi espliciti, data la loro instabilità in ambito emodinamico, sono difficili da implementare in questo contesto. Tali schemi però, quando stabili, ci permettono di usare solver già esistenti per simulare separatamente i diversi problemi matematici, permettendoci di ottenere grandi vantaggi nei costi computazionali. Il nuovo schema esplicito che proponiamo si basa sulla risoluzione partizionata del problema di interazione fluido-strutturale con lo splitting di Robin-Neumann, il quale richiede la scelta di un parametero di interfaccia. Tra i diversi modi per ottenere alcuni guess iniziali per tale parametro, noi ci basiamo su una analisi teorica di un problema semplificato. Nel corso del lavoro proposto, effettuiamo diverse simulazioni 3D usando il nuovo schema esplicito con diversi valori del parametro di interfaccia, utilizzando un modello geometricamente semplificato del ventricolo sinistro, con lo scopo di riprodurre un comportamento fisiologico delineato da precisi requisiti. Da questa analisi definiamo un intervallo di valori per il parametro di interfaccia, che dia simulazioni stabili, accurate e computazionalmente efficienti. Infine, compariamo i risultati ottenuti con il nuovo schema con quelli ottenuti con altri schemi basati su un trattamento implicito della interazione fluido-strutturale, ottenendo risultati incoraggianti dal punto di vista di accuratezza, stabilità e soprattutto costo computazionale.