A C*-algebraic approach to topological phases for insulators

Topological insulators are materials that have very interesting properties from a physical point of view and are stable with respect to small deformations: they are electrical insulators on the inside, while on the surface they can be characterised by the presence of strong currents. Particular physical symmetries can be considered. Thanks to mathematical tools from operator algebra, it is possible to give a mathematical "structure" to the set of homotopy classes. In this paper I describe and comment with examples a possible classification. The novelty of the described classification is the ability to give a compact description for all types of symmetry.

Gli isolanti topologici sono materiali che presentano proprietà molto interessanti dal punto di vista fisico e che sono stabili rispetto a piccole deformazioni: sono isolanti elettrici al loro interno, mentre in superficie possono essere caratterizzati dalla presenza di correnti robuste. Particolari simmetrie fisiche possono essere considerate. Grazie a strumenti matematici provenienti dall'algebra degli operatori, è possibile dare una "struttura" matematica all'insieme delle classi di omotopia. In questo lavoro descrivo e commento con esempi una possibile classificazione. La novità della classificazione descritta è la capacità di dare una descrizione compatta per tutti i tipi di simmetria.