Efficient Indirect Optimization of Low-Thrust Trajectories with Interior-Point Constraints

This dissertation addresses the challenging low-thrust trajectory optimization problems. The goal is to improve the efficiency and effectiveness of the indirect method to advance and mature the mission design methods. First, analytic gradients are achieved and leveraged to improve both computational efficiency and convergence robustness of the indirect method for low-thrust optimization with interior-point constraints. Particular attention is placed on the analysis of discontinuities produced by interior-point constraints and bang-bang control. The presented methods are able to offer desired discontinuous bang-bang solutions and their accurate gradients. A variety of problems have been solved, including interplanetary transfers with a variable specific impulse and power-limited engine, Earth-orbit transfers with eclipses, and interplanetary transfers with multiple flyby, rendezvous and gravity-assist events. Also, preliminary asteroid screening of the M-ARGO (Miniaturised Asteroid Remote Geophysical Observer) mission has been carried out by using the developed method. Second, tailored homotopy continuation methods are designed to effectively solve fuel-optimal many-revolution Earth-orbit transfers with eclipses, thrust continuation of time-optimal many-revolution orbital transfers, and asteroid porkchops in the M-ARGO mission. A generic homotopy method based on Theory of Functional Connections (TFC) is also developed. The TFC-based homotopy method implicitly defines infinite homotopy paths, allowing for the selection and switching of homotopy paths to remedy the failure of the continuation process.

Questa tesi affronta i difficili problemi di ottimizzazione delle traiettorie spaziali a bassa spinta. Il suo obiettivo è migliorare l'efficienza e l'efficacia dei metodi indiretti per far avanzare e maturare i metodi di progettazione della missione. Innanzitutto, i gradienti analitici vengono ottenuti e sfruttati per migliorare sia l'efficienza computazionale sia la robustezza dei metodi indiretti per traiettorie a bassa spinta con interior-point constraints. Particolare attenzione è posta all'analisi delle discontinuità prodotte dagli interior-point constraints e dal controllo bang-bang. I metodi presentati sono in grado di offrire le soluzioni bang-bang discontinue desiderate e i loro gradienti in maniera accurata. È stata risolta una serie di problemi, inclusi i trasferimenti interplanetari con un impulso specifico variabile e un motore a potenza limitata, i trasferimenti in orbita terrestre con eclissi e i trasferimenti interplanetari con flyby multipli, rendez-vous e gravity-assist. Inoltre, utilizzando il metodo sviluppato, è stato effettuato lo screening preliminare degli asteroidi della missione M-ARGO (Miniaturised Asteroid Remote Geophysical Observer). In secondo luogo, vengono presentati schemi di continuazione specificamente progettati per risolvere trasferimenti orbitali a molte rivoluzioni con eclissi che minimizzino il consumo di combustibile, e per risolvere trasferimenti orbitali a molte rivoluzioni al fine di minimizzare il tempo di volo; inoltre, questi schemi di continuazione vengono utilizzati per definire i cosiddetti porkchop plots relativi alla missione M-ARGO. Viene infine sviluppato un metodo basato sulla teoria chiamata Theory of Functional Connections (TFC). Il metodo dell'omotopia basato su TFC definisce implicitamente percorsi di omotopia infiniti, consentendo la selezione dei percorsi e la commutazione tra gli stessi per rimediare all’eventuale fallimento del processo di continuazione.