Analysis of the porkchop plot considering eccentric and inclined planetary orbits

Porkchop plots are quick and immediate tools used by mission designers to properly se lect the most convenient dates in which scheduling an interplanetary transfer between two bodies. These are contour plots which can represent a wide variety of parameters as a function of the departure and arrival date. One of the most important parameters, which embeds the feasibility of a space transfer, is the total ∆V needed to perform the manoeu vres. The aim of this dissertation is to analyse the peculiarities of ∆V porkchop plots among eccentric and inclined planet orbits with respect to the standard graph obtained with the assumption of circular and coplanar orbits. To this purpose, a separate analysis on the different parameters influencing the development of the ∆V contours is needed. The work is developed upon the choice of decoupling the effect of eccentricity, inclina tion, argument of periapsis and right ascension of the ascending node, considering them once at a time or sometimes in couple. Therefore, it is possible to distinguish the precise motivations beyond the evolution in shape, size and location of the minimum ∆V island in the epoch space. This work is meant to aid future researchers and mission developers to know in advance the characteristic features of a porkchop plot just by knowing the keplerian elements of the orbits. Since generally the Lambert solvers used to produce the porkchop plots are computationally expensive when applied recursively on a large scale of time, an understanding of the role of each parameter can be useful to limit the analysis to specific time windows. The work provides the characteristics of the evolution of the contours, thus defining regions of the domain in which the transfer is feasible and some other regions in which, given a threshold value for the cost, the mission is not affordable in any case. This allows to reduce the width of the time vectors case by case, searching for the solutions only in the proper regions. This thesis is part of the COMPASS project: “Control for orbit manoeuvring by surfing through orbit perturbations” (Grant agreement No 679086). This project is European Research Council (ERC) funded project under the European Union’s Horizon 2020 research (www.compass.polimi.it).

I Porkchop plot sono strumenti grafici chiari e immediati che aiutano i mission designer a pianificare accuratamente le date più convenienti in cui programmare un trasferimento tra due corpi celesti. Questi grafici sono costituiti da curve di livello che possono rapp resentare il valore di diversi parametri in funzione della data di partenza e della data di arrivo. Uno dei parametri principe per stabilire la praticabilità di una missione è il costo totale del trasferimento ∆V , in termini di differenza di velocità da fornire per realizzare le manovre necessarie. Lo scopo di questa tesi è quello di fare luce sulle peculiarità di un porkchop plot generato da un trasferimento orbitale considerando orbite eccentriche e inclinate rispetto a quello ottenuto attraverso l’approssimazione di orbite coplanari e circolari. A questo scopo, è necessaria un’analisi separata dei vari parametri che influis cono sullo sviluppo delle curve di livello già menzionate. La produzione si sviluppa a partire dalla scelta strategica di disaccoppiare l’effetto dell’eccentricità, dell’inclinazione, dell’anomalia del pericentro e della ascensione retta del nodo ascendente, consideran done l’effetto singolo e, talvolta, l’effetto simultaneo a coppie. Pertanto, è così possibile distinguere le precise motivazioni dietro una specifica evoluzione della forma, della di mensione e della posizione di una determinata isola nel piano. Questo lavoro è pensato per servire d’ausilio a futuri ricercatori e ingegneri progettisti, per conoscere le caratter istiche di un determinato porkchop plot a priori, semplicemente dal valore dei parametri orbitali. Siccome gli algoritmi che risolvono il problema di Lambert, necessari per pro durre i porkchop plot, sono computazionalmente onerosi quando applicati su larga scala, una conoscenza più profonda del ruolo di ciascun parametro nello sviluppo dei risultati si può rivelare molto utile per limitare l’analisi a specifiche finestre temporali e, pertanto, per ottimizzarne l’efficienza. La tesi descrive le caratteristiche dell’evoluzione delle curve di livello, definendo così regioni del piano in cui il trasferimento è possibile ed altre in cui supera una determinata soglia di accettabilità. Ciò permette di ridurre la dimensione del problema caso per caso, cercando le migliori soluzioni soltanto all’interno di oppor tune regioni. Questa tesi è parte del progetto COMPASS: “Control for orbit manoeuvring by surfing through orbit perturbations”(Grant agreement No 679086). Questo progetto è finanziato dall’European Research Council (ERC) nell’ambito della ricerca European Unions Horizon 2020.