Dynamic analysis of graded metamaterials via the adiabatic theorem

Metamaterials are artificial media with subwavelength-structure. Such materials exhibit many unusual properties that are rarely observed in nature. They can be used to control the propagation of acoustic 、optical and elastic waves. Vibrational waves are the most widespread form of energy in nature, the collection and utilization of such vibrational wave energy is a hot topic in energy harvesting research in the world. However, vibration waves in nature are scattered in a large area, which is not conducive to energy collection. Therefore, we need some devices to gather the waves scattered in a large area into a limited area to harvest energy. With this goal, adiabaticity theorem is introduced to avoid reflection which will decrease energy harvesting efficiency. The objective of this thesis is to slow down waves by using array of resonators with space-dependent properties to avoid reflection so that improve energy harvesting efficiency. The work starts from theoretical analysis of a one-dimensional pure spring-mass system, including investigate analytically how the bandgap can be predicted and how the dispersion and transmission relations of that system can be ploted. Then we will move to a system with spatial graded resonators, in order to avoid wave reflection we analyse how the grading change of resonators’ frequency influences the wave propagation. Finally, quantitative expression of adiabaticity limiting speed is derived and verified through numerical simulations The results will confirm that when the speed of frequency variation of resonators is under a specific value, the adiabaticity is achieved, thus potentially improving the energy harvesting efficiency when a transducer is connected to the waveguide.

I metamateriali sono mezzi artificiali con struttura a sotto lunghezza d'onda. Tali materiali mostrano molte proprietà insolite che si osservano raramente in natura. Possono essere utilizzati per controllare la propagazione di onde acustiche, ottiche ed elastiche. Le onde vibrazionali sono la forma di energia più diffusa in natura, la raccolta e l'utilizzo di tale energia delle onde vibrazionali è un argomento di interesse caldo nella ricerca internazionale su energy harvesting. Tuttavia, le onde di vibrazione in natura sono sparse in una vasta area, che non favorisce la raccolta di energia. Pertanto, abbiamo bisogno di alcuni dispositivi per raccogliere le onde sparse in una vasta area in un'area limitata per raccogliere energia. Con questo obiettivo, viene introdotto il, teorema di adiabaticità per evitare la riflessione d'onda, che ridurrebbe l'efficienza di energia raccolta. L'obiettivo di questa tesi è di rallentare le onde utilizzando una serie di risonatori con proprietà dipendenti dallo spazio dipendenti, per evitare la riflessione in modo da migliorare l'efficienza di raccolta dell'energia. Il lavoro parte dall'analisi teorica di un sistema massa-molla unidimensionale, compreso lo studio analitico di come può essere previsto il bandgap e come possono essere tracciate le relazioni di dispersione e trasmissione di quel sistema. Quindi passeremo a un sistema con risonatori a gradazione spaziale. Al fine di evitare la riflessione, analizzeremo come il cambiamento di grading in frequenza influenzi la propagazione dell'onda. Infine, l'espressione quantitativa della velocità limite di adiabaticità è derivata e verificata attraverso simulazioni numeriche. I risultati confermano che quando la velocità di variazione di frequenza dei risonatori è inferiore a un valore specifico, l'adiabaticità è raggiunta, migliorando così potenzialmente l'efficienza di energy harvesting quando un trasduttore è collegato alla guida d'onda.