Mathematical and numerical models for the fluid dynamics of the human heart

Computer-based numerical simulations - also known as in silico simulations - of the heart and blood circulation represent a valuable tool to analyze the cardiac function and to enhance the understanding of cardiovascular diseases. In this thesis, we introduce a Computational Fluid Dynamics (CFD) approach for the numerical simulation of the whole heart hemodynamics in both physiological and pathological conditions, by accounting for all the physical processes that influence cardiac flows: moving domain and interaction with electromechanics, transitional-turbulent flows, cardiac valves and coupling with the external circulation. We propose a volume-based displacement model for the left atrium in physiological conditions and we simulate the atrial hemodynamics by considering both idealized and patient specific-geometries. A lumped-parameter (0D) closed-loop circulation model serves as input to provide the CFD simulations with flowrates, pressures and atrial displacement. We further extend the computational model to account for atrial fibrillation in patient-specific CFD simulations by devising a parametric displacement field. We investigate the effects of atrial fibrillation on the left atrium hemodynamics and we quantify an increasing blood stasis, especially in the left atrial appendage, where a dramatic washout reduction is observed. The transitional blood flow regime is simulated by means of the Variational Multiscale - Large Eddy Simulation (VMS-LES) method, which acts as both a stabilization and a turbulence model. We investigate the role of the VMS-LES method in transitional hemodynamic flows by considering the atrial CFD simulation in physiological conditions: if relatively coarse meshes are used, numerical results suggest that the additional stabilization terms introduced by the VMS-LES method allow to better predict transitional effects and cycle-to-cycle blood flow variations than the standard Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG) method. To enhance the accuracy of the stabilization methods, we propose a novel computational strategy based on Artificial Neural Networks (ANNs) to predict the optimal stabilization parameter. Numerical tests carried out on the SUPG method for advection-diffusion problems show that the ANNs-based approach leads to more accurate solutions than standard methods. We simulate the hemodynamics of the left heart and we integrate the electromechanical activity in the CFD model by employing a 3D cardiac electromechanical model of the left ventricle coupled to a 0D circulation model. We propose a novel preprocessing procedure that combines the harmonic extension of the ventricular electromechanical displacement with the motion of the left atrium based on the 0D model. To better match the 3D CFD with the remaining blood circulation, we devise a coupled 3D-0D model made of the 3D CFD model of the left heart and the 0D circulation model: from a numerical point of view, we solve the coupled model by a segregated scheme, and we develop algorithms to solve the integrated system comprising fluid dynamics, displacement, valves and circulation models. Numerical simulations on a healthy left heart show that biomarkers and flow patterns are accurately reproduced when compared with in-vivo data; the flexibility of the model allows to simulate also pathological scenarios as mitral valve regurgitation. We then expand our computational model to the hemodynamics of the four heart chambers: the displacement field is computed through a biventricular electromechanical simulation and then extended on the whole heart following the same methodology proposed for the left part, finally bringing to an integrated multiscale CFD model of the whole human heart.

Le simulazioni numeriche - note anche come simulazioni in silico - del cuore e della circolazione sanguigna rappresentano uno strumento fondamentale per analizzare la funzione cardiaca e migliorare la comprensione delle malattie cardiovascolari. In questa tesi, introduciamo un approccio di fluidodinamica computazionale (Computational Fluid Dynamics, CFD) per la simulazione numerica dell'emodinamica del cuore intero in condizioni sia fisiologiche che patologiche, tenendo conto di tutti i processi fisici che influenzano i flussi cardiaci: dominio mobile e interazione con l'elettromeccanica, flussi transizionali-turbolenti, valvole cardiache e accoppiamento con la circolazione esterna. Proponiamo un modello di spostamento, basato sul volume, per l'atrio sinistro in condizioni fisiologiche e simuliamo l'emodinamica atriale considerando sia le geometrie idealizzate che quelle specifiche del paziente. Un modello di circolazione ad anello chiuso a parametri concentrati (0D) funge da input per fornire le simulazioni CFD con portate, pressioni e spostamento atriale. Estendiamo ulteriormente il modello computazionale per tenere conto della fibrillazione atriale nelle simulazioni CFD specifiche del paziente ideando un campo di spostamento parametrico. Indaghiamo gli effetti della fibrillazione atriale sull'emodinamica dell'atrio sinistro e quantifichiamo un aumento della stasi ematica, soprattutto nell'appendice atriale sinistra, dove si osserva una drammatica riduzione del washout. Il regime transitorio del flusso sanguigno è simulato mediante il metodo Variational Multiscale - Large Eddy Simulation (VMS-LES), che funge sia da modello di stabilizzazione che di turbolenza. Indaghiamo il ruolo del metodo VMS-LES nei flussi emodinamici di transizione considerando la simulazione CFD atriale in condizioni fisiologiche: se si utilizzano mesh relativamente grossolane, i risultati numerici suggeriscono che i termini di stabilizzazione aggiuntivi introdotti dal metodo VMS-LES consentono di prevedere meglio effetti di transizione e variazioni del flusso sanguigno da ciclo a ciclo rispetto al metodo standard Streamline Upwind Petrov Galerkin (SUPG). Per migliorare l'accuratezza dei metodi di stabilizzazione, proponiamo una nuova strategia computazionale basata su reti neurali artificiali (Artificial Neural Networks, ANNs) per predirre il parametro di stabilizzazione ottimale. I test numerici effettuati sul metodo SUPG per problemi di avvezione-diffusione mostrano che l'approccio basato sulle ANNs produce soluzioni più accurate rispetto ai metodi standard. Simuliamo l'emodinamica del cuore sinistro e integriamo l'attività elettromeccanica nel modello CFD impiegando un modello elettromeccanico cardiaco 3D del ventricolo sinistro accoppiato a un modello di circolazione 0D. Proponiamo una nuova procedura di preprocessing che combina l'estensione armonica dello spostamento elettromeccanico ventricolare con il movimento dell'atrio sinistro basato sul modello 0D. Per accoppiare il modello cardiaco fluidodinamico con la circolazione sanguigna residua, elaboriamo un modello 3D-0D accoppiato composto dal modello CFD 3D del cuore sinistro e dal modello 0D di circolazione: da un punto di vista numerico, risolviamo il modello accoppiato mediante un schema segregato e sviluppiamo algoritmi per risolvere il sistema integrato comprendente modelli di fluidodinamica, spostamento, valvole e circolazione. Le simulazioni numeriche su un cuore sinistro sano mostrano che gli indicatori emodinamici sono riprodotti accuratamente rispetto ai dati in vivo; la flessibilità del modello permette di simulare anche scenari patologici come il rigurgito della valvola mitrale. Espandiamo quindi il nostro modello computazionale all'emodinamica delle quattro camere cardiache: il campo di spostamento viene calcolato attraverso una simulazione elettromeccanica biventricolare e poi esteso a tutto il cuore seguendo la stessa metodologia proposta per la parte sinistra, portando infine ad un modello CFD multiscala integrato di tutto il cuore umano.