Bayesian optimization of RANS turbulence models using Ensemble Kalman Filter

Navier-Stokes equations are widely exploited to describe fluid flow. In most of the real situations we face turbulent flows, in which particles move in a chaotic, difficult to forecast, way. Several mathematical tools have been proposed to model this motion: the most detailed Direct Numerical Simulations (DNS), which are highly computationally expensive, the Large Eddy Simulation (LES), in which only structures up to a given threshold are resolved, and the Reynolds Averaged equations (RANS), in which the mean flow is modelled. Several types of turbulence models have been proposed, to model the Reynolds stress tensor and guarantee the closure of the system: in this work we will focus on Eddy Viscosity models, based on Boussinesq assumption. Examples are the k-ε model, k-ω model and Spalart–Allmaras model. These strategies are those researchers most rely on, but a new approach has been proposed to better fit the models results to real data: Field Inversion (FI) strategy allows to perform a data-driven correction of the models, comparing RANS results with high-fidelity data, coming from DNS or real measurements. In this thesis, FI approach is studied and exploited to improve model constants and get more precise results compared to those obtained with standard models. Specifically, Bayesian approach using Ensemble Kalman Filter (EnKF) is used, first to directly infer the turbulent viscosity νT without any further assumption on νT , and then to try to correct the constant values playing a role in the k-ω model. RANS simulations have been performed in OpenFOAM using the simpleFoam solver. For EnKF field inversion DAFI library coupled with OpenFOAM has been taken as a base.

Le equazioni di Navier-Stokes sono largamente utilizzate per descrivere il comportamento di fluidi in movimento. Nella maggior parte dei casi reali, ci troviamo di fronte a moti turbolenti, dal comportamento caotico e difficile da prevedere. Diversi strumenti matematici sono stati proposti per provare a descrivere questi tipi di moto: le Direct Numerical Simulations (DNS), molto dettagliate e per questo molto costose dal punto di vista computazionale, le Large Eddy Simulations, che invece modellizzano le strutture sotto una certa scala, e le equazioni mediate alla Reynolds (RANS), in cui la turbolenza viene modellizzata attraverso un modello di chiusura del tensore di Reynolds. Svariate idee sono state presentate per modellizzarlo: in questo lavoro, in particolare, concentreremo la nostra attenzione sui modelli a viscosità turbolenta, basati sull’ipotesi di Boussinesq. Esempi sono i modelli k-ε, k-ω e Spalart–Allmaras. Al momento, questo è l’approccio più diffuso: tuttavia, l’adattamento di tecniche di Inversione di Campo (FI) al caso della fluidodinamica permette di ottenere risultati che meglio approssimano i dati reali. In questa tesi, viene analizzato quest’approccio, in particolare servendosi dell’Ensemble Kalman Filter (EnKF) all’interno del contesto dell’ottimizzazione Bayesiana, sfruttando dati high-fidelity provenienti da simulazioni DNS. In un primo momento si è cercato di stimare direttamente i valori della viscosità turbolenta νT senza ulteriori ipotesi sulla sua espressione, poi si è cercato di correggere alcune delle costanti che sono coinvolte nel modello k-ω. Le simulazioni RANS sono state implementate in OpenFOAM, facendo affidamento sul solutore simpleFoam. Per l’algoritmo di FI per mezzo di EnKF è stata sfruttata la libreria DAFI.