Identification of linear periodically time-varying (LPTV) systems using a frequency-domain subspace method

The purpose of this thesis is to present a new approach for a linear periodic time-varying (LPTV) identification methodology, based on the most recent publications about this field of study. Nowadays, the development of more complex systems that cannot be modeled as linear time-invariant (LTI) has lead to the study of the identification of LPTV systems. Then, with the emergence of those complex systems and the improvement of the processors computing power, the development of LPTV identification methods is raising, mostly to contrast real data acquired from real systems with physical-based models. This procedure is focused on the frequency-domain subspace-identification method, with the objective of recovering the original LPTV system from input-output data. At the same time, this method will be evaluated in a real physical-based example, proving its suitability for this kind of identification. Accordingly, the final ambitions of this project is to propose a method for LPTV systems identification, to test it and to capture its pros and cons after using it and, eventually, to determine if it would be possible to use this method to perform real-life LPTV systems identification. This has been achieved by developing a procedure that has been implemented in MATLAB so as the procedure and the optimizer could be configured there. After testing the algorithm with noise-free data with sucessful results, as a physical-based system was used to test the model, some added white noise was considered so as the robustness of the method could be also guaranteed. The results show that with a reasonable amount of added noise (comparable to the requirements of certain signal processing procedures), in terms of signal-to-noise ratio, the identification is not compromised. On the other hand, the method shows also robustness when a deformable model (in a modal expansion) is considered, approximating the real system to a less complex identified one. In this case, the method is more noise sensitive than in the previous cases. Finally, the results raise up the fact that the algorithm is implementable and useful for this kind of applications.

Lo scopo di questa tesi è quello di presentare un nuovo approccio per una metodologia di identificazione sui sistemi lineari che variano periodicamente nel tempo (LPTV), basato sulle più recenti pubblicazioni relative a questo campo di studio. Al giorno d'oggi, lo sviluppo di sistemi più complessi che non possono essere modellati come sistemi lineari invarianti nel tempo (LTI) ha portato allo studio dell'identificazione di sistemi LPTV. In seguito, con l'emergere di questi sistemi complessi e il miglioramento della potenza di calcolo dei processori, lo sviluppo di metodi di identificazione LPTV sta aumentando, soprattutto per mettere a confronto i dati reali acquisiti da sistemi reali con modelli basati sulla fisica. Questa procedura si concentra sul metodo di identificazione nel dominio della frequenza, con l'obiettivo di recuperare il sistema LPTV originale dai dati di extit{input-output. Allo stesso tempo, questo metodo sarà valutato in un esempio basato su un modello fisico reale, dimostrando la sua idoneità per questo tipo di identificazione. Di conseguenza, l'obiettivo finale di questo progetto è quello di proporre un metodo per l'identificazione di sistemi LPTV, di testarlo e di coglierne i pro e i contro dopo averlo utilizzato e, infine, di determinare se sia possibile utilizzare questo metodo per eseguire l'identificazione di sistemi LPTV nella vita reale. L'obiettivo è stato raggiunto mediante lo sviluppo di una procedura che è stata implementata in MATLAB in modo che la procedura e l'ottimizzatore potessero essere configurati lì. Dopo aver testato l'algoritmo con dati privi di rumore con risultati positivi, poiché per testare il modello è stato utilizzato uno basato su un sistema fisico, è stata considerata la possibilità di aggiungere rumore bianco in modo da garantire la robustezza del metodo. I risultati mostrano che con una quantità ragionevole di rumore aggiunto (paragonabile ai requisiti di alcune procedure di elaborazione dei segnali), in termini di rapporto segnale/rumore (SNR), l'identificazione non viene compromessa. D'altra parte, il metodo mostra robustezza anche quando si considera un modello deformabile (in un'espansione modale), che approssima il sistema reale a un sistema identificato meno complesso. In questo caso, il metodo è più sensibile al rumore rispetto ai casi precedenti. Infine, i risultati dimostrano che l'algoritmo è implementabile e utile per questo tipo di applicazioni.