Coupling between 3D hemodynamics and reduced immersed valve dynamics for the pulmonary circulation

In this work we detail an innovative computational framework to study and to numerically simulate the hemodynamics in the pulmonary artery, including the pulmonary valve leaflets. The blood flow is described by the Navier-Stokes equations, where the valve is represented by the Resitive Immersed Implicit Surface (RIIS) method. The 3D hemodynamics is coupled with a lumped-parameters model which reproduces the valve dynamics. This model is derived from a local force balance at the leaflets, including the stress exchanged with the blood flow, the elasticity associated to the leaflets curvature and damping effects. The coupled problem is discretized through a Finite Element (FE) formulation with the Streamline Upwind Petrov-Galerkin and the Pressure-Stabilizing Petrov-Galerkin (SUPG-PSPG) stabilization and a backward differentiation formula (BDF) time scheme. The study is applied to two clinical cases. The correct reconstruction of the pulmonary artery, and the proper positioning of the valve, in its closed and open positions, are of utmost importance in reproducing the patient-specific hemodynamics. The results show the suitability of the system in representing the leaflets motion, the blood flow inside the pulmonary artery and the sharp pressure gradient across the pulmonary valve.

In questo lavoro dettagliamo un innovativo framework computazionale per studiare e simulare numericamente l’emodinamica nell’arteria polmonare, compresa la valvola polmonare. Il flusso sanguigno è descritto dalle equazioni di Navier-Stokes, in cui la valvola è rappresentata dal metodo RIIS (Resistive Immersed Implicit Surface). L’emodinamica tridimensionale è accoppiata con un modello a parametri concentrati che riproduce la dinamica valvolare. Tale modello è ottenuto da un bilancio locale di forze agenti sulla valvola, che comprendono gli sforzi scambiati con il flusso sanguigno, l’elasticità associata alla curvatura dei foglietti valvolari ed effetti di smorzamento. Il problema accoppiato è discretizzato tramite una formulazione a Elementi Finiti (FE) con stabilizzazione SUPG-PSPG (Streamline Upwind Petrov-Galerkin - Pressure-Stabilizing Petrov-Galerkin) e uno schema BDF (backward differentiation formula) in tempo. Lo studio è applicato a due casi clinici. La corretta ricostruzione dell’arteria polmonare e l’appropriato posizionamento della valvola, nelle sue configurazioni chiusa ed aperta, sono di estrema importanza nel riprodurre l’emodinamica paziente-specifica. I risultati mostrano l’adeguatezza del sistema nel rappresentare il movimento dei foglietti valvolari, il flusso sanguigno nella valvola polmonare e il gradiente netto di pressione in corrispondenza della valvola polmonare.