Taylor series expansion to model the dynamics of a spacecraft in convex optimization : application to deep-space guidance

The recent development of CubeSats equipped with low-thrust propulsion for deep-space exploration brought the need to improve their autonomy. In particular, an essential aspect is their capacity to compute their trajectory onboard (and thus solving an optimal control problem in real-time), with very few computational resources. Convex optimization is a good candidate to perform this task thanks to its robustness and computational efficiency. However, due to the linearization required by the method to model the dynamics, the latter is not precisely accounted for, causing reliability issues. This thesis proposes to use Taylor series expansion to include the dynamics in a more accurate fashion inside convex optimization algorithms, where the classic formulation of the former is modified to fit the convex frame. Two methods are developed. Both are able to solve the low-thrust trajectory problem but grant different performances. The first one improves the accuracy in most cases but is computationally heavier and has convergence issues. The second one solves the convergence issues of the former and is faster, but is very inaccurate with respect to state-of-the-art methods. Perspectives of improvement are presented and an alternative method involving difference of convex functions is given to extend the work.

Il recente sviluppo di CubeSats dotati di propulsione a bassa spinta per l'esplorazione dello spazio profondo ha portato alla necessità di migliorarne l'autonomia. In particolare, un aspetto essenziale è la capacità di calcolare la traiettoria a bordo (e quindi di risolvere un problema di controllo ottimale in tempo reale), con pochissime risorse computazionali. L'ottimizzazione convessa è un buon candidato per svolgere questo compito grazie alla sua robustezza ed efficienza computazionale. Tuttavia, a causa della linearizzazione richiesta dal metodo per modellare la dinamica, quest'ultima non viene considerata con precisione, causando problemi di affidabilità. Questa tesi propone di utilizzare l'espansione in serie di Taylor per includere la dinamica in modo più accurato all'interno degli algoritmi di ottimizzazione convessi, dove la formulazione classica del primo viene modificata per adattarsi alla struttura convessa. Vengono sviluppati due metodi. Entrambi sono in grado di risolvere il problema della traiettoria a bassa spinta, ma garantiscono prestazioni diverse. Il primo migliora l'accuratezza nella maggior parte dei casi, ma è computazionalmente più pesante e presenta problemi di convergenza. Il secondo risolve i problemi di convergenza del primo ed è più veloce, ma è molto impreciso rispetto ai metodi classici. Vengono presentate prospettive di miglioramento e viene fornito un metodo alternativo che coinvolge la differenza di funzioni convesse per estendere il lavoro.