Analysis of some fluid-structure interaction problems in channels

This thesis is concerned with the analysis of some fluid-structure interaction problems in channels. The physical motivations mostly stem from the phenomenon of wind interacting with suspension bridges. In particular, our attention focuses on the instabilities which might affect the deck, which is the most sensitive part of the structure. Beside inducing on the deck some static effects, such as lift and drag forces, the wind generates dynamical instabilities, among which we count vortex-induced vibrations, buffeting, one-degree of freedom instability and flutter. This type of instabilities occurs in general during the interaction between a fluid and a structure, whenever the fluid's dynamic loading excites the natural modes of the structure. While the motivations come from physics, the nature of our analysis is essentially theoretical. Starting from some models apt to describe the desired phenomena, we investigate their purely analytical properties. First, we establish some existence and uniqueness results. Beside serving as a preliminary step, these results are interesting per se, since we treat the case of fluid-structure problems with non-homogeneous boundary conditions, still partially unexplored in the existing literature, both in a stationary framework and in a full evolutionary fluid-structure interaction framework. In particular, in the static case we study the connection between the multiplicity of solutions generating under large enough data and the apperance of forces acting on the fixed obstacle. In the dynamic case, we adapt some existing techniques for well-posedness to the non-homogeneous case, also dealing with the issue of collisions. Then, we dig into the longterm dynamics of fluid-structure interaction problems. In this way, we directly approach through a theoretical strategy fluid-structure instabilities. In this context, we will use notions from the theory of infinite-dimensional dynamical systems, like the one of global attractor, showing how it can be extended to the field of fluid-structure interaction. The purely theoretical description of the long time behaviour is partially combined with a numerical investigation, aiming at enriching the picture.

Questa tesi riguarda l'analisi di alcuni problemi di interazione fluido-struttura ambientati in canali. Le motivazioni fisiche provengono principalmente dal fenomeno dell'interazione tra il vento e i ponti sospesi. Concentriamo la nostra attenzione in particolare sulle instabilità che coinvolgono l'impalcato, la parte più sensibile della struttura di un ponte. Oltre che indurre effetti statici sull'impalcato, come le forze di resistenza e portanza, il vento genera instabilità di tipo dinamico, tra le quali contiamo le vibrazioni provocate dal distaccamento di vortici, il buffeting, l'instabilità a un grado di libertà e il flutter (sventolio). Questo tipo di instabilità sono più in generale caratteristiche dell'interazione tra i fluidi e le strutture, manifestandosi ogni volta che il carico dinamico esercitato dal fluido eccita i modi naturali di vibrare della struttura. Sebbene le motivazioni siano di natura fisica, l'essenza dell'analisi è teorica. Partendo da alcuni modelli adatti a descrivere i fenomeni menzionati, ne investighiamo le proprietà puramente analitiche. Innanzitutto, proviamo risultati di esistenza e unicità. Questi ultimi, oltre che rappresentare un passo preliminare, hanno un interesse intrinseco, poichè trattiamo problemi di interazione fluido-struttura con condizioni non omogenee al bordo, ad oggi parzialmente inesplorati in letteratura, sia nel caso stazionario che nel caso evolutivo. Nel caso stazionario, studiamo la connessione tra la molteplicità di soluzioni generata per dati al bordo sufficientemente grandi e il manifestarsi di sollecitazioni agenti sull'ostacolo fisso. Nel caso dinamico, adattiamo alcune tecniche già esistenti in letteratura al caso non omogeneeo, occupandoci anche del tema delle collisioni. Successivamente, esploriamo la dinamica per tempi lunghi dei problemi di interazione fluido-struttura. In questo modo, affrontiamo direttamente tramite un approccio teorico il tema delle instabilità dovute all'interazione fluido-struttura. Useremo nozioni provenienti dalla teoria dei sistemi dinamici infinito-dimensionali, come quella di attrattore globale, mostrando come può essere estesa al contesto dell'interazione fluido-struttura. La descrizione puramente teorica del comportamento asintotico è parzialmente accompagnata da una investigazione numerica, il cui obiettivo è quello di arricchire l'analisi.