Mathematical and numerical modeling of the heart function : integrating electrophysiology, mechanics and fluid dynamics

The scope of this thesis is the development of a comprehensive and fully coupled heart model, which can serve as a basis for the construction of highly accurate digital twins of the cardiac function. I incorporate in a novel computational framework cardiac electrophysiology (through the monodomain equation and suitable ionic models), contractile force generation, muscular mechanics, hemodynamics and the circulatory system. The model accounts for electro-mechanical and mechano-electrical feedback, the coupling between muscular deformation and contractile force generation, and fluid-structure interaction (FSI) between the blood and the myocardium. Due to the complexity of the problem, suitable numerical methods must be employed for its solution. Focusing on the solution of the FSI subproblem, I identify a geometrically explicit monolithic method as the scheme offering the best trade-off among solver robustness, efficiency and accuracy. The coupling of electrophysiology, force generation, and FSI is treated in a segregated-staggered way, so as to leverage the multiphysics nature of the problem for computational efficiency and flexibility. Numerical methods are implemented in a high-performance computing framework. I simulate a realistic human left heart in physiological conditions and compare the numerical results against normal ranges for several biomarkers for ventricular volumes and pressures, flow rates through cardiac valves and the duration of heartbeat phases. The results show that the proposed model is capable of reproducing the heart function in healthy conditions. Finally, a proof-of-concept simulation indicates that previous results can be extended to simulations involving all four cardiac chambers, thus providing an extremely comprehensive representation of the heart. I believe that the proposed computational model stands as a milestone towards the development of cardiac digital twins.

L'obiettivo di questa tesi è lo sviluppo di un modello comprensivo e completamente accoppiato del cuore, che possa servire come base per la costruzione di digital twin fisicamente accurati della funzione cardiaca. Incorporo, in un framework computazionale innovativo, modelli per l'elettrofisiologia cardiaca (tramite l'equazione del monodominio e opportuni modelli ionici), per la generazione di forza contrattile, per la meccanica muscolare, l'emodinamica e il sistema circolatorio. Il modello tiene conto dell'interazione elettro-meccanica e meccano-elettrica, del feedback tra la deformazione del miocardio e la forza da esso generata, e dell'interazione fluido-struttura (FSI) tra il sangue e il miocardio. Data la complessità del problema, è necessario impiegare opportuni metodi numerici per la sua soluzione. Con riferimento in particolare al sottoproblema FSI, individuo uno schema monolitico geometricamente esplicito come lo schema che fornisce il miglior compromesso tra robustezza, efficienza e accuratezza. L'accoppiamento di elettrofisiologia, generazione di forza e FSI è trattato con un approccio segregato-staggerato, in modo da sfruttare la natura multifisica del problema per guadagnare efficienza computazionale e flessibilità. I metodi numerici presentati sono implementati in una libreria software per il calcolo ad alte prestazioni. Simulo un cuore sinistro umano realistico in condizioni fisiologiche, e confronto i risultati numerici con i valori normali di numerosi biomarker per il volume e la pressione ventricolari, il flusso attraverso le valvole cardiache e la durata delle fasi del battito. I risultati indicano che il modello proposto è in grado di riprodurre la funzione cardiaca in condizioni fisiologiche. Da ultimo, una simulazione preliminare suggerisce che i risultati precedenti possono essere estesi a simulazioni che coinvolgano tutte e quattro le camere cardiache, così da fornire una rappresentazione del cuore estremamente comprensiva. Ritengo quindi che il modello computazionale proposto sia un importante passo ai fini dello sviluppo di digital twin del sistema cardiaco.