Fuel-optimal acquisition and control of a cartwheel formation in earth displaced heliocentric orbit

In the last decades formation flying obtained such prolific results that ESA, in collaboration with NASA, decided to develop one of the most ambitious missions ever conceived: Laser Interferometer Space Antenna (LISA). The objective of the mission is to observe the entire universe in search of gravitational waves, detecting and measuring with high precision this obscure phenomenon. LISA assumes the so-called cartwheel formation, where three satellites uniformly distributed on a circumference, keep a rotating triangular configuration during operation in an Earth Displaced Heliocentric Orbit (EDHO). The uniqueness of LISA is due to the fact that just gravitational accelerations affect the spacecraft’s motion, making previous studies on this formation valid only for this peculiar mission. The work aims to generalise the framework in which this type of cartwheel formation has been investigated up to now, focusing on two main objectives: the acquisition of the formation and the transfer of the fleet from Earth to the final heliocentric orbit. In a different dynamical environment, the satellites must maintain the correct reciprocal position to keep the stability, measured using geometrical parameters like arm length, arm length rate and corner angle, within the imposed requirements. The stabilization process is tackled by optimizing the initial conditions of the spacecraft starting from a Keplerian definition of the cartwheel configuration; this optimization is proposed for multiple type of formation with different initial displacement angles and arm lengths. Regarding the first phase, a single launch containing all the units is considered; this imposes a major challenge in the mediation process between the transfer and the science phase in which the inter-satellite distance pass from zero to 2.5 million km. This issue is addressed by developing two different strategies which aim directly at the final science orbits previously optimized. These results provide a more general view of the cartwheel formation flying in EDHO suggesting a possible optimization approach for the maintenance of the configuration and defining a fuel-optimal transfer design for future works.

Nelle ultime decadi le missioni in formazione hanno ottenuto risultati così positivi da portare l’ESA, in collaborazione con la NASA, a sviluppare una delle più ambiziose missioni mai concepite: LISA. L’obiettivo della missione è quello di osservare l’intero universo in cerca di onde gravitazionali, individuando e misurando con elevata precisione questo fenomeno. La configurazione assunta da LISA, chiamata ‘cartwheel’, è composta da tre satelliti distribuiti uniformemente su una circonferenza su cui la formazione ruota mantenendo una geometria triangolare durante le operazioni in EDHO. L’unicità di LISA è dovuta al fatto che solamente accelerazioni gravitazionali ne influenzano la dinamica, limitando la validità di precedenti studi a questa missione. La tesi punta a generalizzare il framework in cui questo tipo di configurazione a ‘cartwheel’ è stata investigata fino ad ora, concentrandosi su due maggiori obiettivi: la stabilità della formazione e il trasferimento della flotta dalla Terra fino all’orbita eliocentrica finale. Soggetti ad una diversa dinamica, i satelliti devono mantenere la corretta posizione reciproca per conservare la stabilità, misurata attraverso la lunghezza dei bracci, le velocità relative e l’angolo tra i bracci, entro i limiti richiesti. Il processo di stabilizzazione è affrontato ottimizzando le condizioni iniziali del satellite partendo da una definizione Kelperiana della configurazione. L’ottimizzazione viene proposta per vari tipi di geometria modificando l’angolo di spostamento iniziale e la lunghezza dei bracci. Per quanto riguarda la prima fase della missione viene considerato un singolo lancio contenente tutti e tre i satelliti; questo impone una maggiore sfida per il passaggio dal trasferimento alla fase scientifica in cui la distanza tra i satelliti passa da zero a 2.5 milioni di km. Questo problema viene trattato sviluppando due diverse strategie che puntano direttamente alle orbite scientifiche finali precedentemente ottimizzate. Questi risultati forniscono una visuale più generale sulla ‘cartwheel’ formation in EDHO suggerendo un possibile approccio di ottimizzazione per il suo mantenimento e trasferimento per lavori futuri.