Time-delay estimation on identified model of a quadrotor UAV

This study proposes a selection of discrete-time time delay identification methods imple mented in MATLAB® environment with a flexible choice of sample time and adapted to work with MIMO systems, such as the UAV model adopted by my department and described in the first chapter of this thesis. The aforementioned UAV model is illustrated with its underlying hypotheses, as is the identification process used to find the values of the model parameters, then the results and the model are adapted to the discrete-time MATLAB® environment, they form the system from which the data necessary to estimate the time delays are extracted. Four methods are then presented, specifically two related to the maximization of the cross correlation between input and output quantities: the thresholding method, as described by S. Björklund, and the criterion functions proposed in an article by J. Kekalainen; one founded on the least-squares minimization of a cost function built using the state dynamic of the system, by R. Waschburger and R. K. H. Galvão; the last, also described by S. Björklund and called oestruc, being built on the estimation of an output-error model of the analysed system. Their theoretical bases are explored and then they are adapted to the discrete-time MATLAB® environment. Each method has been tested for 90 times, 30 for each chosen input, on each dynamic (lateral, longitudinal, directional and vertical) of the UAV model. The results have been compared and conclusions regarding the performance of each method have been drawn, outlining which inputs and use cases each method is most suitable fir, how reliable their estimates are and how long they take to yield said estimates. Special attention has been paid to compare the difference in behaviour of each delay estimation method with a stable or with an unstable system.

Questo studio propone una selezione di metodi di identificazione, in tempo discreto, di ritardi di tempo implementati in ambiente MATLAB® con flessibilità sulla scelta del tempo di campionamento e adattati per l’uso con sistemi MIMO, come il modello di UAV adottato dal mio dipartimento e descritto nel primo capitolo di questa tesi. Il modello di UAV menzionato è illustrato con le ipotesi su cui si fonda, così come il pro cesso di identificatione usato per trovare i valori dei parametri del modello, questi risultati e il modello sono poi adattati all’ambiente MATLAB® in tempo discreto e formano il sis tema da cui sono estrapolati i dati necessari alla stima dei ritardi di tempo. Sono poi presentati quattro metodi, in particolare due legati alla massimizzazione della correlazione incrociata delle quantità in ingresso e in uscita: il metodo di thresholding, descritto da S. Björklund, e le funzioni criterio proposte in un articolo di J. Kekalainen; un altro metodo, di R. Waschburger e R. K. H. Galvão, è fondato sull’ottimizzazione ai minimi quadrati di una funzione di costo costruita a partire dalla dinamica degli stati del sistema; l’ultimo metodo, anche questo descritto da S. Björklund e chiamato oestruc, è costruito sulla stima di un modello output-error del sistema analizzato. Le loro basi teoriche sono spiegate e, in seguito, i metodi sono stati adattati all’ambiente MATLAB®. Ogni metodo è stato provato 90 volte, 30 per ciascun tipo di ingresso scelto, e per ciascuna dinamica (laterale, longitudinale, direzionale e verticale) del modello di UAV. I risultati sono stati paragonati tra loro e sono state tratte conclusioni sulle prestazioni di ogni metodo, illustrando per quali ingressi e casi d’uso ogni metodo è più adatto, quanto sono affidabili le loro stime e quanto tempo è stato impiegato per ricavare queste stime. Si è posta attenzione a confrontare le differenze tra l’applicazione di ogni metodo a un sistema stabile e a un sistema instabile.