Projection continuation for singularity detection of redundantly constrained multibody system dynamics

One approach to solving multibody system dynamics cases is to use a minimal coordinate set via QR factorization. This method provides the trajectory of the physical coordinates. However, the generalized coordinates corresponding to the motion of the system are discontinuous. A continuation algorithm is thus proposed to maintain the evolution of generalized coordinates by preserving the spatial continuity of the system coordinates. In this thesis, the method will be used to evaluate the singularity conditions that may occur in the system during its motion. A mechanical singularity is a critical condition where the system can begin to perform a different behavior from the original motion. In addition, this approach is also used to solve cases where there are redundant constraints on the system mechanism, meaning some constraints are not independent. Several examples of 4-bar mechanisms and their modifications are presented in this thesis to see the implementation of the minimal coordinate set approach with and without continuation to detect when singularity configuration occurs and when the system has redundant constraints.

Un approccio alla risoluzione dei casi di dinamica dei sistemi multicorpo consiste nell'utilizzare un set minimo di coordinate tramite la fattorizzazione QR. Questo metodo fornisce la traiettoria delle coordinate fisiche. Tuttavia, le coordinate generalizzate corrispondenti al moto del sistema sono discontinue. Viene quindi proposto un algoritmo di continuazione per mantenere l'evoluzione delle coordinate generalizzate preservando la continuità spaziale delle coordinate del sistema. In questa tesi, il metodo verrà utilizzato per valutare le condizioni di singolarità che possono verificarsi nel sistema durante il suo moto. Una singolarità meccanica è una condizione critica in cui il sistema può iniziare a svolgere un moto diverso dal quello originale. Inoltre, questo approccio viene utilizzato anche per risolvere casi in cui vi sono vincoli ridondanti sul sistema, il che significa che alcuni vincoli non sono indipendenti. In questa tesi sono presentati diversi esempi di meccanismi a quadrilatero articolato e successive modifiche in maniera tale da poter confrontare l’approccio con il minimal coordinate set con e senza algoritmo di continuazione, in modo da valutare quando si verifica una configurazione di singolarità e quando il sistema presenta dei vincoli ridondanti.