Computational guidance for low-thrust spacecraft in deep space based on convex optimization

A reliable, robust, and computationally efficient method to optimize interplanetary low-thrust trajectories is developed in this dissertation. Particular focus is on onboard applications where the reference trajectories are to be computed in real time. The nonlinear optimal control problem is convexified and transformed into a second-order cone program. A trust-region-based sequential convex programming method is presented to obtain solutions that satisfy the nonlinear and nonconvex constraints. As the choice of the discretization and trust-region method often has a significant impact on the performance, thorough assessments of various collocation and control interpolation methods are provided. Moreover, it is investigated how the update mechanism of the trust-region parameters influences the results. Standard and non-standard state vector representations that result in linear and nonlinear unperturbed dynamics are developed and compared. Their influence on the performance of the sequential convex programming method is studied, and two metrics are proposed to assess how the choice of the coordinate set affects the linearization accuracy within the successive convexification approach. A homotopic approach is developed to successively increase the fidelity of the dynamical model. Additional perturbations, a real-thruster model, and operational constraints are considered. Furthermore, a bang-bang mesh refinement procedure is presented to determine accurate control profiles for the fuel-optimal problem. The real-time implementation and performance on a single-board computer similar to real spacecraft hardware are addressed in a closed-loop guidance scenario. A processor-in-the-loop experiment is performed to simulate the deep-space cruise of a spacecraft where the trajectory is repeatedly optimized. It is demonstrated that low-thrust trajectory optimization based on convex programming can achieve sufficiently accurate solutions in an acceptable amount of time. Different global approximations of the nonlinear space-flight dynamics are developed using the Koopman operator theory. Methods to bilinearize and linearize nonlinear dynamical systems are provided. The proposed approach is an alternative way to the standard local Taylor linearization.

In questa tesi viene sviluppato un metodo affidabile, robusto e computazionalmente efficiente per ottimizzare le traiettorie interplanetarie a bassa spinta. Particolare attenzione è rivolta alle applicazioni a bordo in cui le traiettorie di trasferimento devono essere calcolate in tempo reale. Il problema di ottimizzazione non lineare viene così trasformato in un problema convesso. Viene presentato un metodo di trust-region per determinare iterativamente soluzioni che soddisfino tutti i vincoli non lineari e non convessi. Poichè la scelta del metodo di trust-region ha spesso un impatto significativo sulla convergenza e sull'efficienza dell'algoritmo, vengono presentati e confrontati diversi metodi di aggiornamento della stessa. Inoltre, diversi metodi di trascrizione (detta anche collocazione) vengono analizzati. Vengono anche sviluppate e confrontate diverse rappresentazioni del vettore di stato, che portano a equazioni del moto lineari e non lineari per il problema di Keplero non perturbato. Viene analizzata la loro influenza sulla convergenza della procedura di ottimizzazione (detta Sequential Convex Programming) e vengono proposte due metriche per valutare come la scelta delle coordinate influisca sull'accuratezza della linearizzazione. Per ottenere un modello realistico, è stato sviluppato un metodo di omotopia che tiene conto progressivamente di termini di perturbazione aggiuntivi, di un sistema di propulsione reale e di periodi in cui non è disponibile la spinta. Inoltre, viene presentato un metodo di refinement dei profili di spinta per ottenere soluzioni che siano effettivamente bang-bang. L'implementazione in tempo reale e le prestazioni su un single-board computer simile all'hardware di un veicolo spaziale reale sono studiate in una simulazione closed loop. Viene eseguito un esperimento in cui un processore viene utilizzato per simulare il volo di un satellite, dove la traiettoria viene periodicamente ricalcolata e ottimizzata. Si dimostra che l'ottimizzazione della traiettoria basata sulla ottimizzazione convessa puó fornire soluzioni sufficientemente accurate in tempi brevi. Utilizzando il metodo dell'operatore di Koopman vengono sviluppate diverse approssimazioni globali delle equazioni del moto non lineari. L'approccio proposto è un'alternativa alla linearizzazione locale standard di Taylor.