Estimation of the compliance of the arterial walls through Kalman filtering

Very powerful tools to model bloodflow in the arteries have been developed in recent years, giving an accurate description of how important variables, like pressure, section area and velocity change during a heartbeat. However, the physical parameters that intervene can vary considerably between patients, making predictions difficult in specific cases. In order to adapt the simulation to each patient, a Kalman filter has been implemented, first in its classical version, then generalised into an extended Kalman filter (EKF). This method uses the knowledge of how a state vector evolves in time along with in vivo measurements to filter the measurement error and the inaccuracy we insert by making a guess on the parameters. If we apply it to a state vector made up of the section area, the mean velocity and the parameter beta, which is related to the compliance of the vessel wall, we arrive to an estimation of the parameter in the specific patient. The procedure, especially the EKF, attains good accuracy in most of the tested cases, and shows robustness towards measurement errors. In addition it can be applied to cases where we only have measurements on one state variable and where we only have a low frequency of measurements. Having an estimate of the parameter can help choosing the treatment in case of need. For instance it could help dimensioning the stent that has to be inserted, since it gives us the possibility to simulate the result of a local increase of stiffness of the wall.

In anni recenti sono stati sviluppati degli strumenti molto potenti per simulare il flusso sanguigno, che descrivono accuratamente come cambiano durante un battito cardiaco delle variabili importanti, come l'area, la pressione e la velocità. Tuttavia, i parametri fisici in gioco possono differire considerevolmente tra un paziente ed l'altro, rendendo la predizione difficile nei casi specifici. Nell'ottica di adattare la simulazione a ciascun paziente, abbiamo quindi implementato un filtro di Kalman, prima nella sua versione classica, e poi nella generalizzazione EKF (Extended Kalman Filter). Questo metodo sfrutta la conoscenza del modo in cui uno stato evolve nel tempo e delle misurazioni in vivo del paziente per filtrare gli errori di misura e l'errore compiuto nello stabilire la stima iniziale dei parametri sconosciuti. Applicando il metodo ad un vettore di stato composto da area della sezione, velocità media ed il parametro beta, che è legato alla rigidezza della parete dell'arteria, si arriva alla stima del parametro sullo specifico paziente. La procedura, ed in particolare il metodo EKF, ottiene una buona accuratezza nella maggior parte dei casi studiati, e mostra robustezza rispetto ad errori di misura. Inoltre può essere applicato a casi in cui si misura una sola delle variabili di stato, e in cui il numero di misure temporali è ridotto. Avere una stima del parametro può essere d'aiuto nel definire la terapia in alcuni casi. Per esempio potrebbe servire a dimensionare lo stent da inserire, poiché permette di simulare gli effetti di un irrigidimento locale della parete.