Homogenization and elastic wave polarization in anisotropic locally resonant metamaterials

Locally resonant metamaterials are artificial composites that, by a proper design, can control the elastic wave propagation and provide the band gaps. The latter are special frequency ranges in which waves cannot propagate without attenuation. In particular, anisotropic locally resonant metamaterials are able to provide also the polarization control of elastic waves in specific frequency intervals, called polarization bands. In the present work, we take into consideration a ternary locally resonant metamaterial made of a periodic repetition of cells with non-symmetrically coated inclusion and we obtain the equivalent anisotropic dynamic mass density tensor through the two-scale asymptotic homogenization technique. The eigenvalues of this tensor allow us to identify the band gaps and the polarization bands. With a proper geometric configuration of the metamaterial, mode-converting mechanisms can be achieved within these polarization bands. Transmission analyses confirm the possibility to generate mode-conversion. The developed homogenization technique allows to analyze the effect of several geometric parameters. A further development of this work could be in direction of metamaterial optimization for specific requests.

I metamateriali localmente risonanti sono dei compositi artificiali che, progettati in maniera opportuna, possono controllare la propagazione delle onde elastiche e fornire i cosiddetti band gap. Questi ultimi sono particolari intervalli di frequenza in cui le onde non possono propagare senza attenuazione. In particolare, i metamateriali localmente risonanti e anisotropi sono anche in grado di controllare la polarizzazione delle onde elastiche in specifici intervalli di frequenza, chiamati bande di polarizzazione. In questo elaborato, si considera un metamateriale localmente risonante e ternario composto da celle, ripetute periodicamente, con inclusioni rivestite asimmetricamente. E’ stato possibile ottenere il tensore equivalente di densità di massa, che è anisotropo e dipendente dalla frequenza, attraverso la tecnica di omogeneizzazione asintotica a due scale. Gli autovalori di questo tensore permettono di identificare i band gap e le bande di polarizzazione. Con un’opportuna configurazione geometrica del metamateriale, è possibile ottenere la conversione di modo all’interno di queste bande di polarizzazione. Le analisi di trasmissione confermano la possibilità di generare conversioni di modo. La tecnica di omogeneizzazione permette anche di analizzare gli effetti forniti da diversi parametri geometrici relativi al metamateriale. Un ulteriore sviluppo di questo lavoro potrebbe essere l’ottimizzazione del metamateriale per specifiche richieste.