Supervisory Control of Timed Discrete Event Systems under Logical and Temporal Specifications

The supervisory control (SC) of timed discrete events systems (TDESs), modelled using time Petri nets (TPNs), has seen much success employing a novel type of forward reachability graph: the modified state class tree (MSCT). This graph combines the logical and temporal features of the underlying TPN, allowing for a more straightforward check on the specifications. The required specifications regard both the logical aspects -reaching a target marking(s) while avoiding forbidden marking(s)-, and the temporal aspects -arriving and/or departing within a specific time window. The SC approach is based on the formulation of integer linear problems (ILPs), built starting from the MSCT, which are solved to obtain the largest firing time interval (FTI) for each enabled controllable transition. These FTIs ensure that the specifications are met independently of the be- haviour of the system, which can include uncontrollable transitions. This thesis describes and comments a set of algorithms that: • build the MSCT, • prune it of the nodes that are not of interest for the control task, • formulate the ILPs • calculate, if present, the solution. Subsequently, a case study is analysed to test the algorithms.

Il controllo supervisivo di sistemi a eventi discreti temporizzati, schematizzati usando reti di Petri temporizzate, ha riscosso successo utilizzando un nuovo tipo di grafo di raggiungibilità: l’albero modificato delle classi di stati. Questo grafo combina le caratteristiche logiche e temporali della rete di Petri temporizzata che modella, semplificando il controllo delle specifiche. Queste specifiche riguardano sia gli aspetti logici -raggiungere una o più marcature obiettivo evitando quelle proibite- che quelli temporali -arrivare (partire) a (da) una marcatura nei limiti di una finestra temporale specificata. L’approccio di controllo supervisivo si basa sulla formulazione di problemi di programmazione lineare, costruiti basandosi sull’albero modificato delle classi di stati, la cui soluzione restituisce la più grande finestra di scatto per ogni transizione abilitata controllabile. Queste finestre di scatto garantiscono che le specifiche vengano rispettate indipendentemente dall’evoluzione del sistema, che può includere transizioni non controllabili. Questa tesi descrive e commenta un insieme di algoritmi che: • costruisce l’albero modificato delle classi di stati, • lo pota dei nodi che non interessano la funzione di controllo, • formulano i problemi di programmazione lineare, • calcolano, se esitente, la soluzione. Successivamente, gli algoritmi sono testati con un esempio informativo.