Conceptual design of windplanes

Windplanes can be understood as an evolution of conventional wind turbines. In this thesis, the conceptual design of windplanes is investigated by addressing two main research questions. The first research question is "Given a wingspan, which design maximizes power?". The windplane is idealized as a point mass flying circular trajectories. If gravity is removed from the model, the dynamic problem is axial symmetric and the solution is steady. The generated power can be expressed in non-dimensional form by normalizing it with the wind power passing through a disk with radius the wingspan. Since the reference area is taken to be a function of just the wingspan, looking for the design which maximizes this power coefficient addresses the first main research question. The optimal designs have a finite aspect ratio and operate at the maximum lift-to-drag ratio of the airfoil. Airfoils maximizing the lift-to-drag ratio are then optimal for windplanes. If gravity is included in the model, the gravitational potential energy is being exchanged with the kinetic energy, the aerodynamic energy and the electric energy over one revolution. Since this exchange comes with an associated efficiency, the plane mass and the related trajectory are designed to reduce the potential energy fluctuating over the loop. Reducing the potential energy means reducing the turning radius and the mass. However, for decreasing turning radii, the available wind power decreases because the windplane sweeps a lower area. For these two conflicting reasons, the optimal mass is finite. Depending on the independent variables, extremely light designs might then not be required. High power coefficients can be obtained even at low wind speeds. The second research question is "Can windplanes fly stable orbits?". The windplane is modeled as a rigid-body with an aerodynamic model analytically linearized about non-linear operating points and subject to gravity. The nonlinear equations of motion are solved with a harmonic balance method to look for periodic solutions. If the gravity is removed from the model, the problem has a steady solution. The windplane is trimmed in the circular crosswind trajectory which maximizes the swept area. The vertical stabilizer pushes outwards, to compensate for the yaw moment induced by the centrifugal force. If the gravity is included in the model, the simplest control strategy is to trim the horizontal stabilizer, the vertical stabilizer and the turbine thrust coefficient to constant values, to actuate the ailerons cyclically and to control the vertical stabilizer in closed loop. The cyclic control of the ailerons rolls the plane and redirects the lift to compensate gravity and to stay airborne. The vertical stabilizer is controlled in closed loop to increase directional stability and damp the precession mode. A moderate reduction in power coefficient between the steady case and the dynamic case with this simple control is found at low wind speed. A complete stability analysis is carried out, showing that the pendulum mode is lightly damped and the precession mode needs feed-back control. The development of a reference economic model for airborne wind energy has been initiated and will be concluded in the near future.

I ventoplani possono essere intesi come un’evoluzione delle turbine eoliche convenzionali. In questa tesi, il progetto concettuale di ventoplani è studiato affrontando due domande di ricerca. La prima domanda di ricerca è: “Data una apertura alare, quale progetto massimizza la potenza?”. Il ventoplano è idealizzato come una massa puntiforme che vola in traiettorie circolari. Se la gravità è rimossa dal modello, il problema dinamico è assialsimmetrico e la soluzione è stazionaria. Per esprimere la potenza generata in forma adimensionale, questa è normalizzata con la potenza del vento che attraversa un disco con raggio pari all'apertura alare. Poiché l'area di riferimento è solo funzione solo dell'apertura alare, studiare il progetto che massimizza questo coefficiente di potenza affronta la prima domanda di ricerca. I progetti ottimali hanno un allungamento alare finito e operano al punto di massima efficienza aerodinamica del profilo. I profili che massimizzano l’efficienza aerodinamica sono quindi ottimali per ventoplani. Se la gravità è inclusa nel modello, l'energia potenziale gravitazionale viene scambiata con l'energia cinetica, l'energia aerodinamica e l'energia elettrica durante una rivoluzione. Poiché questo scambio ha un’efficienza, la massa del ventoplano e la traiettoria sono progettate per ridurre le fluttuazioni dell'energia potenziale durante una rivoluzione. Ridurre l'energia potenziale significa ridurre il raggio di virata e la massa. Tuttavia, la potenza del vento disponibile si riduce per piccoli raggi di virata. Per queste ragioni contrastanti, la massa ottimale è finita. A seconda delle variabili indipendenti, sistemi estremamente leggeri potrebbero quindi non essere necessari. Elevati coefficienti di potenza possono essere ottenuti anche a basse velocità del vento. La seconda domanda di ricerca è "I ventoplani possono volare in orbite stabili?". Il ventoplano è modellato come un corpo rigido con un modello aerodinamico linearizzato analiticamente rispetto a punti operativi non lineari e soggetto alla gravità. Le equazioni del moto non lineari sono risolte con un metodo di bilanciamento delle armoniche per cercare le soluzioni periodiche. Se la gravità è rimossa dal modello, il problema ha una soluzione stazionaria. Il ventoplano è trimmato nella traiettoria circolare che massimizza l'area spazzata. Il timone spinge verso l'esterno per compensare il momento di imbardata indotto dalla forza centrifuga. Se la gravità è inclusa nel modello, la strategia di controllo più semplice è trimmare l’equilibratore, il timone e il coefficiente di spinta delle turbine a valori costanti, attuare ciclicamente gli alettoni e controllare il timone verticale in catena chiusa. Il controllo ciclico degli alettoni rolla il ventoplano e ridirige la portanza per compensare la gravità e rimanere in volo. Il timone è controllato in catena chiusa per aumentare la stabilità direzionale e smorzare il moto di precessione. Tra il caso stazionario e il caso dinamico con questo semplice controllo c’è una moderata riduzione di potenza a basse velocità del vento. Per finire, un'analisi di stabilità mostra che il moto di pendolo è poco smorzato e il modo di precessione richiede il controllo in catena chiusa. Lo sviluppo di un modello economico di riferimento per Airborne Wind Energy è stato iniziato e sarà concluso nel prossimo futuro.