Mathematical analysis of a simplified Ericksen-Leslie model for nematic liquid crystal flows

The main goal of this thesis is the mathematical study of a classical model for liquid crystal flows. We start by deriving a simplified version of Ericksen-Leslie model and then we study the well-posedness both in the 2D and 3D case. We also investigate the asymptotic behavior of the non-autonomous problem. First, we prove the existence of the global attractor in the 2D case under general hypothesis for the non-autonomous forcing terms. We then show the existence of exponential attractors when the forcing terms are quasi-periodic. The thesis is accompanied by some numerical simulations, which underline strengths and limits of the simplified model adopted.

Scopo del lavoro è lo studio della validità matematica di un modello classico per la descrizione del moto di un cristallo liquido. A partire dalla derivazione del modello di Ericksen-Leslie opportunamente semplificato è effettuata l’analisi di buona positura del problema non autonomo nel caso 2D e 3D seguita da uno studio della dinamica asintotica del sistema. In particolare vengono studiate l’esistenza dell’attrattore globale per le equazioni bidimensionali sotto ipotesi molto generali per i termini forzanti (nonautonomi) e l’esistenza di attrattori esponenziali nel caso di forzanti periodiche. Il lavoro è corredato di alcune simulazioni numeriche volte a mettere in evidenza potenzialità e limiti del modello semplificato adottato.