Multivariate models for derivative pricing

This thesis studies the calibration and the simulation of a multivariate financial model called Sato Subordinated Brownian Motion, introduced in the work of Semeraro (2022), and its applications to multi-name derivatives pricing. This model is obtained by subordination of multi-dimensional Brownian motions through Sato processes and as a consequence allows for time-varying correlations of assets’ log-returns, which is an empirically observed property in practice. The results show that its main specification allows for quite accurate replication of the correlation structure, as well as good fitting of marginal implied volatility surfaces, though remaining parsimonious in the number of parameters and without loosing interpretability. This work provides extension with respect to Semeraro (2022), since considers a calibra- tion on liquid traded assets, analyses the relationships among the parameters and provides also a comparison with other multi-name models, proving the new one to be the best alternative among the others in terms of ability to reproduce market data. In the end also an application to the pricing of multi-asset derivative contracts is presented, showing that the Sato Subordinated Brownian Motion presented, allows for a straightforward simulation technique, which can be applied in order to price even exotic path-dependent derivatives. A comparison, in this case, is carried out with Copula models, which are considered a benchmark when dealing with correlation among assets.

Questa tesi studia la calibrazione e la simulazione di un modello multivariato, chiamato Sato Subordinated Brownian Motion, introdotto nel lavoro di Semeraro (2022), e le sue applicazioni al pricing di derivati aventi come sottostanti più asset. Questo modello è ottenuto mediante subordinazione di un moto Browniano multidimensionale attraverso processi di Sato e, di conseguenza, consente correlazioni variabili nel tempo dei log-rendimenti degli asset: una proprietà osservata empiricamente nella pratica. I risultati mostrano che la principale specifica del modello, consente una replica accurata della struttura di correlazione, così come una buona riproduzione delle superfici di volatilità implicita marginali, pur rimanendo parsimonioso nel numero di parametri e senza perdere interpretabilità. Questo lavoro fornisce un’estensione rispetto a Semeraro (2022), poiché considera una calibrazione su opzioni vanilla liquide, analizza le relazioni tra i parametri e fornisce anche un confronto con altri modelli multivariati, dimostrando che la specifica descritta, risulta la migliore alternativa in termini di capacità nel riprodurre i dati di mercato. Alla fine del lavoro, viene presentata anche un’applicazione al pricing di contratti derivati su più asset, dimostrando che il Sato Subordinated Brownian Motion presentato, offre una tecnica di simulazione semplice e applicabile anche per ottenere il prezzo di derivati esotici ’path-dependent’. In questo caso, viene effettuato un confronto con i modelli di Copula, considerati un punto di riferimento quando si tratta di correlazione tra asset.