Application of theory of possibility and random-fuzzy variables (RFVs) in Kalman filter and Bayes' theorem for Industrial conformity analysis

Measurement has always fascinated humans. With growing need for measurement, there has been a growing need for mathematical theories to express our knowledge about the measurement. The theory of error was the first theory that attempted to quantify the certainty about the measurement. More recently, the theory of uncertainty has been proposed and is widely accepted and is currently in use. As the name says, the theory of uncertainty quantifies the uncertainty or the amount of doubt we have about the measurement. The mathematical theory that has been adapted to represent has long been the theory of probability. But, with growing complexity of scenarios and thereby the data in the scenarios, the theory of probability is no more adequate to deal with all classes of data. The theory of possibility and more specifically, Random-fuzzy variables form an interesting choice to represent uncertainty since RFVs can represent both systematic and random contributions to uncertainty in a mathematically accurate way. There has been a lot of research corresponding to the application of the theory of possibility and RFVs in different fields. But, so far, there has not been much research in Kalman filter especially using RFVs. Similarly, there hasn’t been much research about the use of RFVs in an industrial setting especially in the Bayes’ theorem during a conformity analysis. This is what my thesis focuses on. This thesis presents an overview of the existing concepts in metrology and kalman filters. Then, a new definition for a Kalman filter using RFVs is provided. Then the defined Kalman filter has been applied in a few case studies. Then, another slightly modified version of the RFV based Kalman filter has been proposed which allows to partially compensate for the systematic error. Finally, an overview of the conformity analysis has been presented along with an overview of the use of Bayes’ theorem in metrology and for conformity assessment. Finally, the drawbacks of using the Bayes’ theorem blindly are given along with a modified version of the Bayes’ theorem such that it uses the RFVs is given along with a simulation based as well as experimental validation of the proposed idea.

La misurazione ha sempre affascinato gli esseri umani. Con la crescente necessità di misurazione, c'è stato un bisogno crescente di teorie matematiche per esprimere la nostra conoscenza sulla misurazione. La teoria dell'errore è stata la prima teoria che ha tentato di quantificare la certezza sulla misurazione. Più recentemente, la teoria dell'incertezza è stata proposta ed è ampiamente accettata ed è attualmente in uso. Come dice il nome, la teoria dell'incertezza quantifica l'incertezza o la quantità di dubbio che abbiamo sulla misurazione. La teoria matematica che è stata adattata per rappresentare è stata a lungo la teoria della probabilità. Ma, con la crescente complessità degli scenari e quindi dei dati negli scenari, la teoria della probabilità non è più adeguata per trattare tutte le classi di dati. La teoria della possibilità e, più specificamente, random-fuzzy variables (RFVs) costituiscono una scelta interessante per rappresentare l'incertezza poiché le RFV possono rappresentare contributi sia sistematici che casuali all'incertezza in modo matematicamente accurato. Ci sono state molte ricerche corrispondenti all'applicazione della teoria della possibilità e delle RFV in diversi campi. Ma, finora, non ci sono state molte ricerche sul filtro di Kalman, specialmente usando RFV. Allo stesso modo, non ci sono state molte ricerche sull'uso di RFV in un ambiente industriale, specialmente nel teorema di Bayes durante un'analisi di conformità. Questo è ciò su cui si concentra la mia tesi. Questa tesi presenta una panoramica dei concetti esistenti in metrologia e filtri kalman. Quindi, viene fornita una nuova definizione per un filtro di Kalman che utilizza RFV. Quindi il filtro di Kalman definito è stato applicato in alcuni casi di studio. Quindi, è stata proposta un'altra versione leggermente modificata del filtro Kalman basato su RFV che consente di compensare parzialmente l'errore sistematico. Infine, è stata presentata una panoramica dell'analisi di conformità insieme a una panoramica dell'uso del teorema di Bayes in metrologia e per la valutazione della conformità. Infine, vengono forniti gli svantaggi dell'uso cieco del teorema di Bayes insieme a una versione modificata del teorema di Bayes in modo tale da utilizzare gli RFV insieme a una simulazione basata e alla convalida sperimentale dell'idea proposta.