Trajectory optimization and optimal guidance in the restricted three-body problem

In this thesis an algorithm capable of computing optimal trajectories for low-thrust spacecraft in the restricted three-body problem has been developed. The mathematical formulations exploited to find the optimal control law that solves the optimization problem involve calculus of variations and Pontryagin's Maximum Principle. Homotopy techniques are also implemented to facilitate the computation of complex trajectories, starting from simpler solutions. To ensure trajectory robustness, a neighboring optimal guidance study is conducted, analyzing the impact of perturbations on the nominal trajectories and implementing corrective strategies. The algorithm used to achieve these results has been developed in MATLAB, leveraging the most recent tools available in this software, providing both high numerical precision and flexibility in exploring different trajectory scenarios.

In questa tesi è stato sviluppato un algoritmo in grado di calcolare traiettorie per veicoli spaziali a bassa spinta nel problema dei tre corpi ristretto. Le basi matematiche utilizzate per trovare la legge di controllo ottima, che risolve il problema di ottimizzazione, risiedono nel calcolo alle variazioni e nel Principio di Massimo di Pontryagin. Tecniche omotopiche sono inoltre state implementate per facilitare il calcolo di traiettorie complesse, partendo da soluzioni più semplici. Per assicurare una maggiore robustezza delle traiettorie calcolate, è stato condotto uno studio di Neighbouring Optimal Guidance, analizzando l'impatto di perturbazioni sulla traiettoria nominale e implementando strategie correttive. L'algoritmo usato per ottenere questi risultati è stato sviluppato in MATLAB, sfruttando i più recenti strumenti messi a disposizione nel programma di calcolo, in modo da fornire alta precisione numerica e al contempo flessibilità nell'esplorazione di scenari con diverse traiettorie.