A 2D inversion procedure of accelerations to develop a dynamic load spectrum for underground trains in the city of Milan

Complaints related to ground-borne vibrations have been reported along Lines M1 and M2 of the Milan metro system. While previous studies have focused on a typical section of Line M1 near Corso Buenos Aires, no specific investigations have been conducted on other sections of the M1 or M2 lines, despite similar vibration concerns. Moreover, no academic work has applied the inversion procedure to estimate the dynamic load spectrum for Milan's underground network. This study addresses that gap by applying an inversion procedure to in-situ acceleration measurements collected at seven tunnel sections across Lines M1 and M2. A two-dimensional (2D) finite element model is used to compute the load–acceleration transfer functions required for the inversion, due to its computational efficiency and suitability for parametric analysis. The resulting dynamic load spectra are then compared across sections and validated against the UNI 11389 standard. Frequency-domain analysis of the measured responses revealed recurring spectral features. A consistent peak around 60 Hz appeared in nearly all sections, independent of track type, which is associated with the resonance of the unsprung mass in the wheel–track system. A secondary peak near 100 Hz was observed mainly in ballasted track sections, suggesting a resonance effect linked to the ballast layer. The study also examined the influence of tunnel geometry, depth, and elastomeric pad stiffness normalization. Circular tunnel sections, typically shallower and with ballastless track types, showed slightly higher response magnitudes in the 20–140 Hz range compared to deeper, box-shaped sections. While most of the dynamic load spectra showed a similar order of magnitude to the UNI 11389 standard, none of the analysed spectral trends matched the standard’s curve. This discrepancy is attributed to the fact that the standard was developed under experimental conditions different from those in this study. This work suggests that the proposed 2D inversion procedure of accelerations provides valuable insights into the dynamic behaviour of tunnel sections and enables efficient parametric comparisons.

Sono state segnalate lamentele riguardanti vibrazioni trasmesse per via solida lungo le linee M1 e M2 della metropolitana di Milano. Sebbene studi precedenti si siano concentrati su una sezione tipica della linea M1 nei pressi di Corso Buenos Aires, non sono state condotte indagini specifiche su altre sezioni delle linee M1 o M2, nonostante siano emerse preoccupazioni simili relative alle vibrazioni. Inoltre, nessuno studio accademico ha finora applicato la procedura di inversione per stimare lo spettro dinamico dei carichi nella rete sotterranea di Milano. Questo studio colma tale lacuna applicando una procedura di inversione a misure in situ di accelerazioni raccolte in sette sezioni di galleria lungo le linee M1 e M2. Un modello bidimensionale (2D) agli elementi finiti è stato utilizzato per calcolare le funzioni di trasferimento carico–accelerazione necessarie per l’inversione, grazie alla sua efficienza computazionale e alla sua idoneità per analisi parametriche. Gli spettri dinamici dei carichi risultanti sono stati quindi confrontati tra le varie sezioni e validati rispetto allo standard UNI 11389. L’analisi nel dominio della frequenza delle risposte misurate ha rivelato caratteristiche spettrali ricorrenti. Un picco costante intorno ai 60 Hz è stato osservato in quasi tutte le sezioni, indipendentemente dal tipo di binario, ed è associato alla risonanza della massa non sospesa nel sistema ruota–rotaia. Un secondo picco vicino ai 100 Hz è stato osservato principalmente nelle sezioni con binario su ballast, suggerendo un effetto di risonanza legato allo strato di ballast. Lo studio ha inoltre esaminato l’influenza della geometria della galleria, della profondità e della normalizzazione della rigidezza dei pad elastomerici. Le sezioni circolari, tipicamente più superficiali e prive di ballast, hanno mostrato ampiezze di risposta leggermente superiori nella banda 20–140 Hz rispetto alle sezioni di forma rettangolare e più profonde. Sebbene la maggior parte degli spettri dinamici dei carichi presentasse un ordine di grandezza simile a quello dello standard UNI 11389, nessuno degli andamenti spettrali analizzati ha coinciso con la curva dello standard. Tale discrepanza è attribuita al fatto che lo standard è stato sviluppato in condizioni sperimentali diverse rispetto a quelle considerate in questo studio. Questo lavoro suggerisce che la procedura di inversione 2D delle accelerazioni proposta fornisce indicazioni preziose sul comportamento dinamico delle sezioni di galleria e consente confronti parametrici efficienti.