TDOA analysis and probabilistic APIT implementation

Indoor wireless localization is a challenging problem due to multipath propagation, shad owing, irregular radio behaviour and uncertainties in indoor environments. This the sis analyses two representative techniques—Time Difference of Arrival (TDOA) and the Approximate Point-In-Triangle (APIT) algorithm—with the goal of characterizing their limitations and designing a more robust RSSI-based localization strategy. The first chapter presents a theoretical treatment of TDOA multilateration. The geom etry of hyperbolic loci is introduced, and the impact of timing errors, unsynchronized clocks and anchor placement is analysed qualitatively. This study highlights the intrinsic sensitivity of TDOA to small measurement uncertainties, which makes it difficult to rely on in indoor environments without specialised hardware capable of precise time stamping. The second chapter focuses on APIT, reviewing its theoretical foundations and discussing the typical failure cases of the classical rule-based formulation, including ambiguity near triangle edges and instability under RSSI fluctuations. These insights motivate the devel opment of a more flexible probabilistic variant. The third chapter presents the implementation of an enhanced APIT algorithm using simulated RSSI data. The proposed framework introduces Monte Carlo neighbour gener ation, RSSI-based gating, margin-aware probabilistic voting and triangle-quality filtering. Simulated experiments—based on a log-distance path-loss model with shadowing—show that the probabilistic approach substantially improves the stability and consistency of inside/outside decisions. The final chapter extends the implementation to real measurements collected with an ESP32-based testbed. A dataset of 117 indoor points was acquired, each containing ten RSSI samples per anchor. Applying the same APIT pipeline used in simulation enables a direct comparison between idealised and real scenarios. The results confirm that the probabilistic APIT formulation retains much of its robustness even in the presence of practical RSSI variability, and significantly outperforms the standard three-anchor rule. Overall, the thesis unifies theoretical analysis and real-world validation, offering practical insights into the trade-offs between geometry-based and RSSI-based localization methods, and outlining opportunities for hybrid or fingerprint-assisted approaches in future indoor positioning systems.

La localizzazione indoor basata su segnali radio rappresenta un problema complesso, reso difficile dalla presenza di multipath, shadowing e attenuazioni irregolari tipiche degli am bienti chiusi. Questa tesi analizza due approcci rappresentativi: il Time Difference of Arrival (TDOA) e l’algoritmo Approximate Point-In-Triangle (APIT), con l’obiettivo di evidenziarne i limiti teorici e sviluppare una variante probabilistica più robusta per la localizzazione basata su RSSI. Il primo capitolo presenta un’analisi teorica del metodo TDOA, introducendo la geometria delle iperboli, il ruolo della sincronizzazione temporale e l’impatto dell’incertezza nelle misure di tempo. Lo studio mostra come il TDOA sia intrinsecamente sensibile a piccoli errori di sincronizzazione, rendendo questo approccio difficilmente applicabile in scenari indoor senza hardware specializzato. Il secondo capitolo descrive il metodo APIT nella sua formulazione classica, evidenzian done i limiti in presenza di RSSI rumorosi o di geometrie sfavorevoli. Tali considerazioni motivano lo sviluppo di una versione probabilistica dell’algoritmo. Il terzo capitolo introduce l’implementazione di un APIT probabilistico basato su: gen erazione Monte Carlo dei vicini, gating basato sulla somiglianza dei valori RSSI, voto probabilistico con margine e filtraggio dei triangoli degeneri. L’algoritmo viene valutato tramite dati simulati generati con un modello di path-loss logaritmico con shadowing, mostrando un miglioramento significativo rispetto all’APIT classico in termini di stabil ità e coerenza. Infine, il quarto capitolo applica lo stesso algoritmo ai dati RSSI reali raccolti mediante un testbed basato su ESP32. Un totale di 117 punti indoor è stato acquisito, con dieci campioni RSSI per ciascun ancoraggio. I risultati dimostrano che l’APIT probabilistico mantiene gran parte della sua robustezza anche in presenza delle inevitabili irregolarità dei dati reali, ottenendo prestazioni nettamente superiori rispetto alla versione a tre ancore. Complessivamente, la tesi integra analisi teorica, implementazione e validazione speri mentale, offrendo una valutazione dei compromessi tra approcci basati sulla geometria (TDOA) e metodi probabilistici basati sui RSSI (APIT). Il lavoro apre inoltre la strada a futuri sviluppi, tra cui l’integrazione di tecniche ibride TDOA–RSSI e l’utilizzo di mappe di fingerprinting.