Credit value adjustment in reinsurance: a quantitative framework and case study

Reinsurance allows insurance companies to transfer and diversify underwriting risk, but it also introduces exposure to counterparty credit risk arising from the possible default of the reinsurer. In recent years, this risk has gained increasing relevance, particularly within regulatory frameworks such as Solvency II, which require its explicit quantification. Despite this, quantitative models for reinsurance counterparty credit risk remain less developed than qualitative ones. Building on a model developed by Ceci, Colaneri, Frey and Kock, this thesis aims to calculate the Credit Value Adjustment (CVA) for specific, economically and financially relevant cases. Aggregate losses are modeled through a Cox process with stochastic intensity driven by an Ornstein–Uhlenbeck factor, capturing mean-reverting dynamics of the latent factor. Reinsurer default risk is described by a reduced-form intensity that depends on a two-state continuous-time Markov chain representing different market regimes. Contagion effects are introduced through a jump in the loss intensity at the default time, reflecting increased exposure following counterparty failure. Within this setting, the CVA is characterized as the solution of a system of backward partial integro-differential equations. A regime-averaged CVA is also considered under the stationary distribution of the Markov chain. The theoretical analysis is complemented by a numerical implementation based on Monte Carlo simulations and PIDE methods. The results highlight the impact of regime switching and stochastic claim intensities on CVA, confirming the relevance of dynamic and regime-dependent modeling for reinsurance counterparty credit risk.

La riassicurazione consente alle compagnie di assicurazione di trasferire e diversificare il rischio tecnico, ma introduce un’esposizione al rischio di credito di controparte derivante dalla possibile insolvenza del riassicuratore. Negli ultimi anni questo rischio ha assunto crescente rilevanza, in particolare nel contesto regolamentare di Solvency II. Nonostante ciò, i modelli quantitativi per la valutazione del rischio di credito di controparte in ambito riassicurativo risultano meno sviluppati rispetto a quelli utilizzati nel settore bancario. Partendo da un modello proposto da Ceci, Colaneri, Frey e Kock, questa tesi si pone l’obiettivo di calcolare il Credit Value Adjustment (CVA) per casi specifici di interesse economico e finanziario, adottando un approccio quantitativo. Le perdite aggregate dell'assicurazione sono modellate tramite un processo di Cox con intensità stocastica, guidata da un fattore di tipo Ornstein–Uhlenbeck, in grado di rappresentare dinamiche di sinistro caratterizzate da un fattore latente con comportamento di ritorno alla media. Il rischio di default del riassicuratore è descritto attraverso un modello a forma ridotta, in cui l’intensità di default dipende da una catena di Markov a tempo continuo a due stati, rappresentativa di differenti regimi di mercato. Il modello tiene inoltre conto di effetti di contagio al momento del default della controparte, introducendo un salto nell’intensità dei sinistri che riflette l’aumento dell’esposizione dell’assicuratore a seguito della perdita della copertura riassicurativa. In questo contesto, il CVA viene caratterizzato come soluzione di un sistema di equazioni integro-differenziali alle derivate parziali di tipo backward. Viene inoltre considerata una formulazione media di regime del CVA, ottenuta mediante la distribuzione stazionaria della catena di Markov. L’analisi teorica è affiancata da un’implementazione numerica basata sia su simulazioni Monte Carlo sia sulla risoluzione numerica delle PIDE. I risultati mostrano come la presenza di intensità stocastiche e di dinamiche di regime nel rischio di default influisca in modo significativo sul valore del CVA, confermando la rilevanza di modelli dinamici e regime-dipendenti per la valutazione del rischio di credito di controparte nella riassicurazione.