Hawkes process models of limit order books for optimal market making: a stochastic control approach : limit order book modelling with Hawkes processes and optimal market making

Modern electronic markets are organized around limit order books, where trading activity is discrete and strongly endogenous: executions arrive in bursts and buy/sell order flow exhibits clustering and cross-dependence. This thesis studies market making under such conditions and aims at assessing how a liquidity provider should dynamically choose bid and ask quote offsets to balance spread capture against inventory risk when the arrival mechanism is self-exciting. I develop an end-to-end pipeline linking limit-order-book data to an implementable quoting policy through a model deliberately structured for control. Aggressive buy/sell executions are modeled as a bivariate Hawkes process; exponential kernels are used as a tractability device, yielding a finite-dimensional Markov embedding of the intensity state. The market maker’s interaction with order flow is encoded through predictable mechanisms: thinning translates quote distances into execution intensities, while short-horizon adverse selection is represented via Bernoulli marking. This produces a controlled Markov state in which dynamic programming is legitimate. I establish a stopping-time dynamic programming principle and derive the associated HJB equation with nonlocal jump terms; under sufficient regularity I pursue a classical verification route, while discussing viscosity solutions as the correct general PDE framework when smoothness cannot be assumed. On the empirical side, intraday calibration reveals strong overdispersion relative to a Poisson benchmark (Fano factors well above one), broadly stable parameters with occasional near-critical episodes, and practical subcriticality checks for simulation and control. I solve the reduced HJB numerically on a tick-consistent grid aligned with calibrated intensity scales and evaluate the resulting feedback policy in both replay mode (historical midprice) and simulation mode (fitted Hawkes environment). The resulting state-dependent quoting adapts systematically to inventory and intensity imbalance, and the full workflow is reproducible from data preprocessing to backtesting diagnostics.

I mercati elettronici moderni sono organizzati attorno a limit order book, dove l’attività è discreta e fortemente endogena: le esecuzioni arrivano a raffiche e le intensità di acquisto/vendita mostrano clustering e dipendenze incrociate. Questa tesi affronta il market making in tale regime, chiedendosi come scegliere dinamicamente gli offset di bid e ask bilanciando cattura dello spread e rischio di inventario quando il flusso d’ordine è auto-eccitante. Propongo una pipeline end-to-end che collega dati LOB ad una policy eseguibile. Sul lato di modellazione, il flusso aggressivo buy/sell è descritto da un processo di Hawkes bivariato; i kernel esponenziali non sono assunti come verità strutturale, ma come dispositivo di trattabilità che produce un embedding markoviano finito per lo stato di intensità. L’interazione del market maker col flusso è codificata tramite meccanismi prevedibili: thinning per modellare fills dipendenti dalla distanza di quotazione e marking (Bernoulli) per rappresentare l’adverse selection a breve orizzonte. In questo stato controllato e markoviano, dimostro un DPP a tempi di arresto e derivo la corrispondente HJB con termini di salto non locali; sotto ipotesi di regolarità, applico una logica di verifica classica, chiarendo anche il ruolo delle soluzioni di viscosità come quadro generale quando la regolarità globale non è garantita. Empiricamente, la calibrazione su finestre intraday mostra overdispersion rispetto al Poisson (Fano factor > 1), stabilità locale dei parametri con episodi near-critical e controlli operativi di subcriticalità. Risolvo numericamente l’HJB su griglia coerente con tick e scale di intensità e valuto la policy in replay (midprice storico) e simulation (ambiente Hawkes calibrato), evidenziando una quotazione state-dependent che reagisce a inventario e imbalance di intensità e un workflow riproducibile.