The epsilon-regularity theorem for perimeter minimizers via viscosity methods

The study of area-minimizing surfaces is a classical and highly fruitful topic in mathematics. One of the central questions in this field concerns the regularity of such minimizers. The main goal of this thesis is to prove an epsilon-regularity theorem for perimeter minimizers, which states that sufficiently flat perimeter minimizers are smooth. Guided by ideas developed by O. Savin, we establish this celebrated result through a modern viscosity approach, also known as the Aleksandrov–Bakelman–Pucci (ABP) method.

Lo studio e la classificazione delle superfici minimizzanti l'area costituiscono un tema classico e particolarmente fecondo della matematica. Una delle questioni centrali di questa teoria riguarda la regolarità di tali superfici minimizzanti. L'obiettivo principale di questa tesi è precisamente dimostrare il teorema di epsilon-regolarità per i minimizzatori del perimetro, il quale afferma che i minimizzatori del perimetro sufficientemente piatti sono regolari. Guidati da idee sviluppate da Ovidiu Savin, dimostriamo questo celebre risultato mediante un approccio viscoso, noto anche come metodo di Aleksandrov–Bakelman–Pucci (ABP).