Equilibrium configurations of a 3D fluid-airfoil interaction problem

The aim of the thesis is to study a stationary fluid-structure interaction problem between a viscous incompressible fluid, namely the wind blowing into a wind tunnel, and an elastic structure representing an airfoil with one endpoint fixed to a wall of the wind tunnel and the other one left free to move. The 3D fluid domain is bounded, simply connected and, because of the presence of the edges and vertices of the wind tunnel itself, Lipschitz. The fluid is modelled by the stationary Navier-Stokes equations subject to inflow/outflow conditions. The solid structure instead is modelled by a 1D beam equation, with a load density involving the force exerted by the fluid on the structure and, thereby, may vary its position. In a regime governed by small boundary data, we prove the existence and uniqueness of the strong solution to the PDE-ODE coupled system, together with its Lipschitz continuity with respect to the boundary datum.

Lo scopo della tesi è di studiare un problema di interazione fluido-struttura stazionario tra un fluido viscoso e incomprimibile, nel caso in questione il vento che soffia all’interno di una galleria del vento, e una struttura elastica che rappresenta un profilo alare, avente un’estremità fissata a un muro della galleria del vento e l’altra libera di muoversi. Il dominio 3D del fluido è limitato, semplicemente connesso e, per la presenza degli spigoli e vertici della galleria del vento, Lipschitz. Il fluido è modellato dalle equazioni di Navier-Stokes dotate di condizioni di inflow/outflow. La struttura solida è invece modellata dall’equazione della trave in 1D, con una densità di carico che comprende la forza esercitata dal fluido sulla struttura che, quindi, può variarne la posizione. In un regime di dato al bordo piccolo, dimostriamo l’esistenza e l’unicità della soluzione forte per il problema accoppiato EDP-EDO, oltre che la sua Lipschitzianità rispetto al dato di bordo.