An innovative direct numerical simulation code for high Reynolds number turbulent pipe flow

A pseudo-spectral parallel code for the direct numerical simulation of incompressible Navier Stokes equations in a cylindrical domain is presented. The codes is aimed at making possible the numerical simulations of high Reynolds number pipe flow. The method is based on Fourier expansion in the azimuthal and axial direction and compact finite-differences schemes along radial direction. This code has the peculiar feature of being able to vary the number of azimuthal Fourier modes along the radial direction. This feature, that is intended for addressing high values of Re while keeping the computational cost under control, allows us to avoid that the spatial resolution, set at the pipe wall by physical considerations, grows unboundedly as the pipe axis is approached. After an initial description of equations and used numerical method, the validation is performed by optimal energy growth and statistical analysis of a fully developed turbulent flows at low Re.

In questo lavoro viene presentato un programma per la risoluzione numerica delle equazioni di Navier Stokes in un dominio cilindrico. L'obiettivo dello sviluppo di questo codice è il rendere possibile simulare numericamente correnti ad alto numero di Reynolds in geometrie cilindriche. Il metodo di calcolo si basa su un'espansione di Fourier lungo la direzione assiale e angolare e su un metodo a differenze finite compatte lungo la direzione radiale. La caratteristica principale del codice sviluppato è la possibilità di variare il numero dei modi angolari lungo il raggio: questo, pensato per contenere il costo computazionale all'aumentare del numero di Reynolds, permette di evitare che la risoluzione spaziale, dettata da considerazioni fisiche a parete, cresca senza controllo all'avvicinarsi dell'asse. Dopo una prima parte in cui vengono introdotte le equazioni e i metodi numerici utilizzati, ci si presta a validare il codice di calcolo, prima con l'analisi della perturbazione ottima e, quindi, delle statistiche di un flusso turbolento, a basso numero di Reynolds, completamente sviluppato.