Giochi stocastici polinomiali a somma zero con switching control

La Teoria dei Giochi è un campo della matematica applicata che studia il comportamento strategico di diversi decisori quando si trovano a dover interagire tra loro. Nonostante la ricerca sulla Teoria dei Giochi si sia orientata principalmente sullo studio di giochi finiti, in cui ogni giocatore ha a disposizione un numero finito di strategie pure, grazie ai molteplici e differenti ambiti di applicazione risultano di notevole interesse anche i giochi infiniti, in cui ogni giocatore ha accesso ad un numero infinito di azioni. In questa tesi vengono studiate alcune classi di giochi infiniti a due giocatori e a somma zero, appartenenti alla classe dei giochi polinomiali, in cui le azioni dei giocatori sono numeri reali e la funzione di payoff è polinomiale nelle azioni dei giocatori. In particolare, oltre ai giochi polinomiali in forma normale viene studiata la classe dei giochi polinomiali stocastici con Switching Control, una classe di giochi infiniti che si sviluppano su grafo, in cui ad ogni stato viene associato un unico giocatore da cui dipendono le probabilità di transizione. Per questa classe di giochi viene presentato un algoritmo in grado di calcolare un eps-equilibrio risolvendo iterativamente dei problemi di programmazione semidefinita positiva, discutendone le proprietà di convergenza e valutandone sperimentalmente le prestazioni.