Algebraic models for aerodynamic coefficients calculation during the atmospheric re-entry

The present thesis work introduces an algorithm for the approximate solution of hypersonic viscous flows, under the hypothesis of thin shock layer. This hypothesis has been used widely in hypersonic calculations, since it poses the bases to a wide range of approximate methods for calculating inviscid pressure distribution over bodies of arbitrary shape. These approximate solutions provide accurate results with a very low calculation effort, if compared to CFD hypersonic solutors, hence providing a quick aerodynamic tool for solving attitude problems and design optimization analyses. The aim of the present work is to extend this solving approach with a viscous characterization of the vehicle moving in an hypersonic flowfield. Approximate viscous methods and correlations developed in hypersonic literature are investigated, and their coupling with the inviscid approximate solution is discussed. After discussing the validity of theoretical basis for this kind of approach, an algorithm for the approximate calculation of inviscid and viscous flowfield properties is proposed: local surface inclination methods are used to solve the inviscid flow, while shear stress and heat flow are calculated using approximate reference enthalpy relations. An estimated velocity field is proposed and integrated, to obtain reference streamlines on which approximate viscous relations are applied. In order to calculate wall temperature, thermal equilibrium between the convective heat flow and the heat flow emitted by the vehicle is imposed, under adiabatic wall and non-radiative gas hypotheses. Thermal analysis is conducted together with viscous calculations, for the strong dependance existing between shear stress and heat flow distribution, exemplified by the Reynolds analogy. Particular care is used for the accurate modelling of the gas mixture through the imposition of thermochemical equilibrium, since in hypersonic flow, as we will demonstrate, high temperature effects cannot be neglected. The algorithm is applicable to an arbitrary vehicle shape, under the LaWGS format, calculating thermodynamic properties, shear stress and heat flow on the vehicle surface, given the freestream flow. At the current state of the work, the algorithm is implemented partially in C++ and partially in Matlab. The algorithm is developed with the aim to extend the Re-entry Aerodynamic Module (RAM) of the Space Trajectory Analysis software, an open-source space mission analysis environment developed by the European Space Agency, in order to make it capable of viscous and thermal preliminary design calculations. The inviscid solver is in fact directly borrowed from the RAM v1.0 module, which analyzes an arbitrary vehicle shape and reconstructs the inviscid pressure field via approximated methods, while a Matlab algorithm is developed for the streamline reconstruction and for viscous and thermal analysis. RAM v1.0 code classes have been modified in order to build objects apt to receive the viscous and thermal solutor in the near future. To conclude the work, a comparison between the results of our viscous approximate solver and more sophisticated hypersonic flows CFD simulations is performed, in order to give a first esteem of the accuracy which can be reached with this kind of approach.

Questo lavoro di tesi presenta un algoritmo per la soluzione approssimata dei flussi viscosi ipersonici, sotto l'ipotesi di thin shock layer. Questa ipotesi è stata ampiamente utilizzata nei software di calcolo ipersonici, in quanto pone le basi per una vasta gamma di metodi approssimati per il calcolo della distribuzione di pressione sui corpi di forma arbitraria. Queste soluzioni approssimate possono fornire risultati accurati con uno sforzo di calcolo molto basso, se confrontato con solutori CFD ipersonici, e quindi sono in grado di fornire uno strumento di calcolo aerodinamico rapido, per risolvere per esempio problemi di assetto o di ottimizzazione in fase di design preliminare. Lo scopo del presente lavoro è quello di estendere questo approccio risolutivo con una caratterizzazione viscosa del veicolo in movimento in un campo di moto ipersonico. I metodi viscosi e le correlazioni approssimate sviluppate nella letteratura ipersonica sono indagati, e il loro accoppiamento con la soluzione approssimata non viscosa è proposto. Dopo aver discusso la validità della base teorica per questo tipo di approccio, un algoritmo per il calcolo delle proprietà di un campo di moto ipersonico è sviluppato: metodi di inclinazione locali sono utilizzati per risolvere il flusso viscoso, mentre le sollecitazione degli sforzi di taglio e il flusso termico sono calcolati utilizzando dei metodi di entalpia di riferimento per caratterizzare lo stato energetico dello strato limite. Un campo di velocità stimato è proposto ed integrato, per ottenere un campo di streamlines di riferimento sul quale applicare le correlazioni viscose approssimate. Per calcolare la temperatura di parete, l'equilibrio termico tra il flusso di calore convettivo e il flusso di calore emesso dal veicolo è imposto, sotto le ipotesi di parete adiabatica e gas non radiativi. L'analisi termica è condotta contemporaneamente al modello viscoso, per la forte dipendenza esistente tra lo sforzo di taglio e la distribuzione del flusso termico sulla superficie, esemplificato dall'analogia di Reynolds. Particolare cura viene utilizzata per la modellazione accurata della miscela di gas attraverso l'imposizione dell' equilibrio termochimico, poichè in un flusso ipersonico, come vedremo in seguito, gli effetti della temperatura elevata non possono essere trascurato. L'algoritmo è applicabile ad una geometria arbitraria, secondo il formato LaWGS, calcolando le proprietà termodinamiche, lo sforzo di taglio e il flusso di calore sulla superficie del veicolo, data la corrente asintotica. Allo stato attuale del lavoro, l'algoritmo è implementato parzialmente in C + + e parzialmente in Matlab. L'algoritmo è stato sviluppato con l'obiettivo di estendere il Re-entry Aerodynamic Module (RAM) dello Space Trajectory Analysis software, un ambiente open-source per l'analisi di una missione spaziale, sviluppato dall'Agenzia Spaziale Europea, al fine di renderlo capace di calcoli preliminari della parte viscosa e dei flussi termici. Il solutore non viscoso è infatti preso in prestito direttamente dal modulo RAM v1.0, che analizza una forma arbitraria del veicolo e ricostruisce il campo di pressioni senza attrito attraverso metodi approssimati, mentre un algoritmo Matlab è stato sviluppato per la ricostruzione delle streamline e per l'analisi viscosa e termica. Le classi del codice RAM v1.0 sono state modificate al fine di costruire oggetti idonei a ricevere il solutore termico e viscoso in un prossimo futuro. Per concludere il lavoro, è presentato un confronto tra i risultati del nostro solutore viscoso approssimato con più accurate simulazioni CFD ipersoniche, in modo da fornire una prima stima della precisione che può essere raggiunta con questo tipo di approccio.