Schemi ibridi agli elementi/volumi finiti su reticoli non strutturati in coordinate curvilinee ortogonali

A numerical scheme based on a mixed finite element/finite volume method for the conservation laws in orthogonal curvilinear references is presented. Equivalence conditions relating the finite volume and the finite element metrics are derived for the cylindrical and spherical coordinate systems, similarly to what have been done in literature for the Cartesian and axisymmetric cases. Differently from these references, equivalence conditions are derived here without introducing any approximation to determine the finite volume metric quantities from finite element ones. The combined use of both schemes allow to use standard finite volume stabilisation techniques and high-resolution schemes in the computation of problems in orthogonal curvilinear references. The presented method is used to carry out numerical simulations of explosion and implosion problems for inviscid compressible flows. For the implosion problem, numerical simulations include also the effect of the presence of cylindrical obstacles in the flow field, which have been recently proposed as a mean to modify the shape of a cylindrical converging shock to increase the shock front stability. The interaction between spherical converging shocks and spherical obstacle is also computed and the solution is compared to its cylindrical counterpart.

Nel presente lavoro viene presentato uno schema numerico misto elementi/volumi finiti per la discretizzazione delle leggi di conservazione in coordinate curvilinee ortogonali. Vengono ricavate delle condizioni di equivalenza che legano le metriche dello schema ai volumi finiti agli integrali dello schema agli elementi finiti in sistemi di coordinate cilindriche e sferiche, come già fatto in altri lavori nel caso di coordinate cartesiane e per problemi assisimetrici. A differenza di questi casi, però, qui non vengono trascurati i termini di ordine superiore nell’ottenere le metriche dei volumi finiti da quelle degli elementi finiti. L’uso combinato dei due schemi permette di utilizzare le tecniche usuali di stabilizzazione dei volumi finiti e gli schemi ad alta risoluzione nella risoluzione di problemi descritti in coordinate curvilinee ortogonali. Lo schema proposto viene utilizzato per la simulazione numerica di problemi di esplosione ed implosione per una corrente comprimibile di fluido non viscoso. Per il problema dell’implosione, viene studiato anche l’effetto della presenza di ostacoli cilindrici su urti cilindrici convergenti: questa tecnica è stata recentemente proposta per modificare la forma degli urti convergenti al fine di incrementare la stabilità del fronte d’onda. Infine viene simulata numericamente l’interazione di urti convergenti sferici con ostacoli sferici e i risultati sono confrontati con la loro controparte cilindrica.