Optimal feedback control of turbulent channel flow through wall-based sensors and actuators

The aim of the present work is to assess the performances of feedback control applied to turbulent channel flow for drag reduction by means of wall shear stresses and wall pressure sensors and zero-net-mass-flux blowing/suction MEMS actuators at walls. The problem is addressed starting from Navier-Stokes equations, which are manipulated in order to obtain a linear time-invariant model of the channel flow. Such model is then exploited in order to implement a full-information LQR controller into Direct Numerical Simulations. The following step concerns the implementation of a more likely measurement-based controller. The design procedure that has been developed is mainly based on optimal output feedback control. Results have indicated the necessity of implementing a state observer. The following part of the work deals with the design of an optimal compensator based on wall measurements. This phase is carried out leveraging a frequency-based Wiener-Hopf control technique previously developed to reduce the drag in a plane channel flow using a single-input single-output approach. This strategy has then been extended to multi-output configuration, where all wall measurements are available. Simulations with different control penalties and measurement noise have shown that performances decrease, albeit remaining still positive, when an observer is introduced and benefits arising from multiple measurements information concern an improved robustness with respect to measurement noise. These results have suggested that a linear control approach is sufficient to successfully manipulate a turbulent channel flow, but state estimation must take into account also nonlinear effects taking place in the flow in order to obtain reliable information and future efforts in feedback flow control field will have to be addressed in this direction.

Obiettivo del presente lavoro di tesi è quello di valutare le prestazioni dell'applicazione di un controllo in feedback per ridurre l'attrito a parete in un flusso turbolento utilizzando sensori di attrito e pressione a parete, combinati con attuatori MEMS a iniezione e aspirazione, montati a parete. Il problema è affrontato partendo dalle equazioni di Navier-Stokes, dalle quali viene estrapolato un modello lineare tempo-invariante del flusso. Tale modello rappresenta il punto di partenza per l'implementazione di un controllore LQR in simulazioni DNS, supponendo l'intera conoscenza dello stato del sistema. Il passo successivo ha riguardato l'implementazione di un più verisimile controllore basato esclusivamente sulle misure a parete. La fase di progettazione è stata condotta basandosi sulla teoria della retroazione ottima della misura. I risultati hanno evidenziato la necessità di ricostruire lo stato del sistema attraverso un osservatore. L'ultima parte del lavoro riguarda la progettazione di un compensatore ottimo basato sulle misure a parete. Questa fase è stata condotta sfruttando una tecnica di controllo alla Wiener-Hopf nel dominio delle frequenze, precedentemente sviluppata per ridurre l'attrito in un flusso turbolento usando un approccio single-input single-output. Questa strategia è stata poi estesa al caso multi-output, in cui tutte le misure a parete sono disponibili. Simulazioni DNS con differenti pesi sull'attuazione e sul rumore sulle misure hanno mostrato che le prestazioni si riducono, rimanendo pur sempre positive, quando il controllo LQR lascia il posto ad un controllo basato su un osservatore di stato e che l'utilizzo di più misure garantisce una maggiore robustezza delle prestazioni rispetto al rumore sulla misura. Questi risultati suggeriscono che un approccio lineare nella progettazione del controllore è sufficiente per manipolare con successo un flusso turbolento. Di contro, la stima dello stato deve essere condotta prendendo in considerazione anche gli effetti non lineari che hanno luogo all'interno del fluido, al fine di ottenere informazioni affidabili e gli sforzi futuri nel campo del feedback flow control dovranno essere rivolti in questa direzione.