Coupled fluid structure simulation of flapping wings

In this thesis, we adopt an adaptive finite element method to compute incompressible viscous flows. In particular, we first tested the method,implemented in FEniCS software library, for 2D turbulent flow problems, then we computed 3D, fully coupled, time-dependent fluid–structure in- teraction problems. We also presented the employment of a 4-node shell element within the free multibody solver MBDyn, using a boundary interfacing approach based on MLS with RBFs, to support the modeling and the analysis of flexible wing oscillating in plunge. The method we use to compute approximate solutions to the Navier-Stokes equation is G2 method, in form of cG(1)cG(1), with friction boundary conditions. The cG(1)cG(1) method is a stabilized Galerkin finite element method using continues, piecewise linear trial functions in time and space with continues piecewise linear test functions in space and piecewise constant test functions in time. Instead of resolving the turbulent boundary layer, the method uses a friction boundary condition as a wall model. The adaptive cG(1)cG(1) method is based on “a posteriori” error estimate, where space discretization is adaptively modified based on the solution of an auxiliary linearized dual problem to control the error in a given goal functional of interest. This because understanding the mechanics of turbulent fluid flow is of key importance for industry and society and the massive computational cost for resolving all turbulent scales in a realistic problem makes direct numerical simulation of the underlying Navier-Stokes equations impossible.

Durante questo lavoro di tesi è stato implementato un metodo ad elementi finiti adattivo per il calcolo di flussi incomprimibili e viscosi. In particolare tale metodo, sviluppato grazie all’ambiente di programmazione fornito dal progetto FEniCS, è stato dapprima applicato a problemi di flusso turbolento bidimensionale, per poi procedere al calcolo dell’interazione fluido-struttura per problemi tridimensionali nonstazionari. Per l’analisi e la modellazione di ali flessibili, si è ricorso all’utizzo di un elemento di piastra a 4 nodi, non lineare, all’interno del solutore libero multicorpo MBDyn, usando un strategia per esplicitare il problema di interfaccia basata su di uno schema di interpolazione ai minimi quadrati mobili, con funzioni a supporto radiale compatto. Il metodo utlizzato per risolvere le equazioni di N.S. è il cosidetto metodo G2, nella forma di cG(1)cG(1), con condizioni al contorno di attrito. Il metodo cG(1)cG(1) è un metodo agli elementi finiti di Galerkin stabilizzato che utilizza funzioni trial continue e lineari a tratti sia in spazio che in tempo, mentre utilizza funzioni test continue e lineari a tratti in spazio e costanti a tratti in tempo. In tale metodo è stata implementata una condizione al contorno di attrito come modello di parete. Il metodo adattivo cG(1)cG(1) è basato su di una stima “a posteriori” dell’errore, in cui la discretizzazione spaziale è adattivamente modificata basandosi sulla risoluzione di un problema linearizzato duale per controllare l’errore rispetto ad una funzione obiettivo scelta. Questo perchè comprendere bene i meccanismi che governano un flusso turbolento è un aspetto fondamentale per l’industria e la risoluzione di tutte le scale turbolente presenti in un problema realistico rende impossibile una simulazione numerica diretta anche per la potenza computazionale disponibile al giorno d’oggi.