Dual estimation and reduced order modelling of damaging structures

The objective of the work presented in this thesis is to develop damage identification techniques for vibration based non-destructive damage identification of the structures. The emphasis is on the development of fast and robust recursive damage detection algorithms, in order to facilitate the task of online real-time continuous monitoring of civil structures, like e.g. residential buildings, bridges etc.. To this end, four Bayesian filters, namely the extended Kalman filter (EKF), the sigma-point Kalman filter (SPKF), the particle filter (PF) and a hybrid extended Kalman particle filter (EK-PF) are adopted to identify the structural system. To avoid shadowing effects of the structural system, performance of the filters is benchmarked by dual estimation of state and parameters of a single degrees-of-freedom structure featuring nonlinear behaviours: an exponential softening and a bilinear (linear-softening, linear plastic and linear hardening) constitutive laws are studied. It will be seen that the EK-PF outperforms all the other filters studied here. It has to be underlined that, though Bayesian filters have been extensively studied in the automatic control field, their use in structural engineering is still to be investigated. The existing literature offers applications of EKF and SPKF and PF to simplified, low dimensional models; however, to the best of our knowledge, the use of EK-PF has never been reported when dealing with a structural engineering problem. After the performance of the filters are benchmarked when dealing with a single degree-of-freedom system, multi degrees-of-freedom structures are dealt with. In this regard EKF, for its computational efficiency and EK-PF, for its excellent performance dealing with single degree-of-freedom systems, are adopted. It will be shown that performance of EKF and EK-PF is similar when dealing with a two degrees-of-freedom system; however, moving to three and four degrees-of-freedom structures, EK-PF outperforms the EKF in terms of the bias in the estimation. It is realized that, as the number of the degrees-of-freedom increase, the adopted methods lose their accuracy in system identification and therefore, in damage detection. This problem is raised due to the high dimension of the parameter space, i.e. by so-called curse of dimensionality. To cope with this issue, here we make recourse to reduced order modelling of the systems. As for the model order reduction technique, a method based on the proper orthogonal decomposition (POD) is adopted. Such method makes use of POD to define a subspace in which main dynamic evolution of the system takes place; the vectors that span the POD subspace are called proper orthogonal modes (POMs). Once such a subspace is obtained, a projection method onto the POD subspace is used to reduce the order of the set of governing equations of the system, and then speed-up the calculations. Besides the speeding up the calculations, another striking property of the so-called POMs is that they are sensitive to changes in the system parameters, this property, is here exploited to identify the damage in the structure. The main contribution of the work presented in this thesis is the development of a recursive stochastic algorithm, by a synergy of dual estimation concept, POD-based order reduction and subspace update. The proposed methodology takes advantage of Bayesian filters (e.g. EKF and EK-PF) for dual estimation of state and parameters of a reduced order model of a time-varying system. Within each time iteration, a Kalman filter is used to update the subspace spanned by the POMs of the structure. The efficiency and effectiveness of the algorithm is verified via pseudo-experimental tests, carried out on a ten-storey shear building. It will be shown that the procedure successfully identifies the state, the model parameters (i.e. the components of the reduced stiffness matrix of the structure) and relevant POMs of the reduced model. Unbiased estimates furnished by the algorithm permits the health monitoring of the structure.

L'obiettivo del lavoro presentato in questa tesi è quello di sviluppare una tecnica non-distruttiva di identificazione del danno. L'enfasi è sullo sviluppo di algoritmi di rilevamento veloci e robusti, al fine di facilitare la rilevazione in tempo reale per il monitoraggio continuo di strutture civili, come ad esempio edifici residenziali, ponti ecc. A tal fine, quattro filtri Bayesiani, ossia il filtro di Kalman (EKF), il filtro di Kalman a punti sigma (SPKF), il filtro particellare (PF) e un filtro ibrido esteso di Kalman-particellare (EK-PF). Per evitare effetti strutturali, le prestazioni dei filtri sono valutate mediante la stima di stato e parametri di un sistema a singolo grado di libertà con comportamenti non lineari: leggi costitutive con un ‘softening’ esponenziale e bilineare sono studiate. Si mostra che il filtro EK-PF si comporta meglio di tutti gli altri filtri qui studiati. Va sottolineato che, anche se i filtri Bayesiani sono stati ampiamente studiati nel settore del controllo automatico, il loro uso in ingegneria strutturale è ancora da indagare. Dopo la presentazione dei filtri, si affrontano sistemi con un numero di gradi di libertà crescente. In questo il EKF, per la sua efficienza computazionale e il EK-PF, per le sue eccellenti prestazioni nel trattare sistemi a un singolo grado di libertà, vengono adottati. Si vedrà che le prestazioni dei EKF e EK-PF sono simili quando si tratta di uno grado di libertà; tuttavia, muovendo verso strutture a tre e quattro gradi di libertà, EK-PF supera il EKF in termini di accuratezza della stima. Dato che, quando il numero di gradi di libertà aumenta, i metodi adottati perdono la loro accuratezza nella identificazione del sistema e, quindi, nel rilevare difetti. Questo problema viene sollevato a causa della dimensione dello spazio dei parametri. Per far fronte a questo problema, si fa ricorso alla riduzione dell’ordine dei sistemi. Per quanto riguarda la tecnica di riduzione del modello, un metodo basato sulla scomposizione ortogonale propria (POD) viene adottato. Tale metodo fa uso del POD per definire un sottospazio in cui la principale evoluzione dinamica del sistema avviene; i vettori che definiscono il sottospazio vengono chiamati modi ortogonali propri (POM). Una volta che si ottiene tale sottospazio, un metodo di proiezione sul sottospazio viene utilizzato per ridurre l'ordine delle equazioni che governano il sistema, in modo da velocizzare i calcoli. Una proprietà interessante dei cosiddetti POMs è che essi sono sensibili alle variazioni dei parametri di sistema; questa proprietà viene qui sfruttata per identificare il danno nella struttura. Il contributo principale del lavoro presentato in questa tesi è lo sviluppo di un algoritmo ricorsivo stocastico, da una sinergia di stima duale e riduzione del modello, con un aggiornamento del sottospazio. La metodologia proposta si avvale di filtri Bayesiani (ad esempio, EKF e EK-PF) per la stima di stato e parametri di un modello di ordine ridotto variabile nel tempo. All'interno di ogni iterazione, un filtro di Kalman viene utilizzato per aggiornare il sottospazio generato. L'efficienza e l'efficacia dell'algoritmo viene verificata tramite test pseudo-sperimentali, effettuati su un edificio di dieci piani. Si vedrà che la procedura identifica correttamente lo stato, i parametri del modello (cioè i componenti della matrice di rigidezza ridotta della struttura) e i POMs pertinenti al modello ridotto. Stime senza derive fornite dall'algoritmo consentono il monitoraggio dello stato della struttura.