Numerical modelling of flows in fractured porous media by the XFEM method

The objective of this thesis is the development and the implementation of advanced models for the simulation of two phase flows in heterogeneous porous medium and in particular in the presence of fractures. The aim of this thesis is twofold. We introduce further extensions of the non matching reduced model in the case of single-phase flow. In particular we address the problem of gravity effects, i.e. how the reduced model and the coupling conditions have to be modified to take into account this new feature correctly. In the framework of non matching grids, we extend the case of crossing fractures where suitable interface conditions are considered to allow jump in the pressure and in the velocity. In this case the XFEM method is applied to the porous matrix as well as to the fractures whose meshes form an arbitrary set of non matching grids which intersect and communicate. Finally using the same mathematical and numerical tools we present a reduced model for the parabolic problem governing the transport of a passive tracer in the porous medium. This problem is very interesting as it can model pollutant transport in water-bearing strata. For all of these models we present both analytical and numerical results with an emphasis on realistic problems. The other part of the thesis consists in the parallel implementation, in the framework of the LifeV finite element library, of a three-dimensional two-phase flow solver. Modern programming and numerical techniques are used to obtain a general, robust solver. Some realistic problems are presented such as the flow of oil along a fault or the trapping under an impermeable cap-rock. We also tested the scalability of the code on super-computer machines.

L'obiettivo di questa tesi è lo sviluppo e la realizzazione di modelli avanzati per la simulazione di flussi bifase in mezzi porosi eterogenei, in particolare in presenza di fratture. Lo scopo di questa tesi è duplice. Si introducono ulteriori estensioni del corrispondente modello ridotto nel caso di flussi monofase. Si affronta il problema degli effetti della gravità, cioè come il modello ridotto e le condizioni di accoppiamento devono essere modificati per tener conto di questa nuova funzionalità in modo corretto. Nell'ambito di griglie non matching, si estende il caso di fratture intersecanti in cui le condizioni di interfaccia consentono il salto di pressione e della velocità. In questo caso il metodo XFEM viene applicato alla matrice porosa, nonché alle griglie delle fratture che vanno a formare un insieme la cui intersezione è arbitraria. Infine, utilizzando gli stessi strumenti matematici e numerici presentimo un modello ridotto per il problema parabolico che descrive il trasporto di un tracciante passivo in un mezzo poroso. Questo problema è molto interessante in quanto può modellare il trasporto di inquinanti nelle falde acquifere. Per tutti questi modelli si presentiamo sia i risultati analitici che numerici con particolare attenzione a problemi reali. L'altra parte della tesi consiste nella realizzazione di un codice parallelo, sfruttando la libreria ad elementi finiti LifeV, per la simulazione tridimensionale di flussi bifase. Tecniche moderne di programmazione e numeriche sono state utilizzate per ottenere un solutore generale e robusto. Sono presenti alcuni problemi realistici come il flusso di olio lungo una faglia o l'intrappolamento sotto un caprock. Abbiamo anche testato la scalabilità del codice su diversi super-computer.