An interpolation-free two-dimensional conservative ALE scheme over adaptive unstructured grids for rotorcraft aerodynamics

This thesis present a novel method for compressible gasdynamics for two-dimensional rotorcrafts applications. The arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation of the Euler equations is solved within the finite-volume framework over adaptive grids. The modifications to the topology of the grid, resulting from the adaptation step, are locally interpreted in terms of continuous deformation of the finite volumes built around the nodes. This allows to compute the flow variable over the new grid by simply integrating the arbitrary Lagrangian-Eulerian formulation of the Euler equations, without any explicit interpolation step. The new, adapted, grids are obtained resorting to a suitable mix of mesh deformation, edge-swapping, node insertion and removal. The adaptation procedure is driven by a sensor that depends on both the geometry/configuration of the domain, i.e. the position of the boundaries at a give time, and the solution, e.g. error estimators based on the gradient or the Hessian matrix. A fixed-point approach to the adaptation problem in the unsteady case has been adopted, by iterating until both grid and solution have converged at each timestep. Both steady and unsteady simulations over adaptive grids are presented that demonstrate the validity of the proposed approach. The adaptive scheme outlined above is used to tackle typical two-dimensional problems for rotorcraft blade sections, where mesh adaptation is of primary importance to perform efficient unsteady computations while highlighting relevant flow features, such as shocks, wakes or vortices. The developed adaptive scheme is used to carry out high-resolution computations over three selected problems of interest for rotorcraft aerodynamics: an oscillating airfoil, an impulsively started airfoil and parallel blade-vortex interaction.

In questo lavoro è presentato un metodo innovativo per lo studio della gasdinamica comprimibile per applicazioni bidimensionali di tipo elicotteristico. La formulazione Arbtirariamente lagrangiana-euleriana delle equazioni di Eulero è affrontata con una discretizzazione ai volumi finiti su griglie adattive. Le modifiche topologiche del reticolo dovute alla adattazione sono interpretate in chiave continua come deformazione dei volumi finiti costruiti attorno ai nodi. Tale approccio consente di calcolare la soluzione sulla nuova griglia semplicemente integrando le equazioni di governo, senza interpolazione. L'adattazione di griglia è effettuata utilizzando tecniche di deformazione di griglia, scambio delle diagonali, inserimento e rimozione dei nodi. Un apposito sensore è utilizzato per guidare l'adattazione che dipende contemporaneamente dalla geometria del dominio, in particolare dalla distanza dai contorni, e dalla soluzione, per esempio dal gradiente o dall'essiano del numero di Mach. Un approccio a punto-fisso è stato seguito per estendere le classiche tecniche di adattazione di griglia al caso non stazionario, cioé iterando fino a che sia la griglia che la soluzione sono arrivate a convergenza ad ogni passo temporale. La validità dell'approccio proposto è dimostrata tramite simulazioni su griglie adattive sia nel caso stazionario sia instazionario. Lo schema di adattazione descritto è quindi utilizzato per studiare correnti bidimensionali tipiche per profili di pala di elicottero, dove il controllo della spaziatura di griglia è chiave per poter cattuarare in maniera efficiente alcune peculiarità della corrente, come onde d'urto, scie o vortici. Lo schema presentato è usato per effettuare simulazioni ad alta risoluzione di tre problemi di tipo elicotteristico: un profilo oscillante, l'avviamento impusivo di un profilo e l'interazione parallela tra vortice e pala.