Model predictive control of a hydro power valley

The first step of the project has focused on the analysis of a hydro power valley and on the study of the physical equations describing its behavior. In particular, in view of the design specifications, the most relevant dynamics and those which can be neglected have been identified and the control and controlled variables have been defined. Then, the whole system has been conceptually decomposed into several subsystems, according to the future design of a distributed control structure. Subsequently, the physical equations describing the system have been analyzed, and an overall mathematical model has been obtained. Particular attention has been paid to the de Saint Venant partial differential equations which describe the open-channel hydraulic systems. These equations have been elaborated with a finite difference approach for their numerical solution. After the derivation of the mathematical model, a simulator has been developed into the Matlab-Simulink software environment, maintaining the division into the previously defined subsystems. The most important aspects of this phase have been the implementation of the de Saint-Venant equations into an efficient vectorial form, and the verification of their compliance with the conditions required for their numerical simulation with explicit integration methods. The simulator has been tested by comparing it with a similar, but more complex and unsuitable for control purposes, simulator developed by EDF into the Scicos-Mascaret environment. In this context, the unknown parameters have been tuned by means of different automatic and manual procedures. The next step of the work has been the derivation of a tangent linear model at an equilibrium point corresponding to a realistic working condition. The linearization procedure has been undertaken with two different approaches, the first one is numerical and based on an available software tool, the second one is based on the symbolic derivation of the model equations. The two different methods have been then compared and their correspondence to the nonlinear model behavior has been verified. With the linear model it has been possible to perform some preliminary analyses, such as the direct inspection of the system matrices, the computation of the Relative Gain Array (RGA) and the Singular Value analysis, which have led to some interesting conclusions and have allowed a deeper knowledge of the system structure and of the couplings between its variables. The most complex part of the work consisted in the design and implementation of a centralized Model Predictive Control algorithm for the system. In view of the requirements expressed by the general guidelines of the project, namely to be able to act in several working conditions, with very different control objectives and to produce a software easily adaptable to a subsequent distributed control scheme, it has been necessary to design from scratch a new MPC controller, which had to be flexible enough to allow the use either of a linear or a nonlinear system as prediction model, leaving also the end user the freedom to define the control objective function. First, a software architecture implementing a classical MPC algorithm, operating with the "receding horizon" logic, has been developed. Subsequently, the software used to solve the optimization problem implied by the MPC algorithm has been chosen, evaluating and comparing several available solvers through an appropriate test. Finally, the controller has been provided by an integral action. The problems due to the use of the classical solution for MPC in the considered case have been analyzed and an alternative approach has been proposed. The developed controller has been initially tested on the linearized system, using the same model for prediction. Then, it has been possible to compare the results obtained with and without the integral action, highlighting its benefits on the control performances. Finally, the controller has been applied to the nonlinear system, using the linear prediction model. The performance loss due to the imperfect matching between the prediction model used by the controller and that of the controlled system have been evaluated and commented. The last part of this Thesis presents some expected future developments of the project, which consist in the design of a hierarchical and/or distributed control system for the considered hydro power valley. The reasons that make this approach suitable for large-scale systems, such as the ones previously discussed, have been presented. Finally, some possible ways to organize the distributed structure of the controller are described, together with the necessary assumptions for their implementation and their pros and cons.

Il primo passo della Tesi verte sull'analisi di una valle per la produzione di energia idroelettrica e sullo studio delle equazioni fisiche che la descrivono. In particolare, ci si è soffermati sulle specifiche di progetto, valutando quali dinamiche trascurare e quali considerare ai fini delle richieste e ponendo particolare attenzione alla scelta delle variabili di controllo e delle variabili controllate. Il sistema complessivo è stato quindi scomposto concettualmente in diversi sottosistemi, al fine di predisporne la struttura ad un successivo controllo distribuito. Successivamente, si sono analizzate le equazioni fisiche che descrivono il sistema in esame, ricavandone quindi il modello matematico complessivo. Di particolare rilevanza si sono mostrate le equazioni differenziali a derivate parziali di de Saint Venant, che descrivono i sistemi idrici di tipo fluviale, le quali sono state trattate con un approccio alle differenze finite al fine di poterle risolvere numericamente. Una volta ottenuto il modello matematico, si è scelto di implementarlo nell'ambiente software Matab-Simulink, mantenendo la suddivisione in sottosistemi definita precedentemente. Gli aspetti più rilevanti di questa fase si sono dimostrati la scrittura delle equazioni di de Saint-Venant nella più efficiente forma vettoriale, al posto della classica formulazione ricorsiva, e la verifica del soddisfacimento della condizione necessaria alla loro simulazione numerica con metodi di integrazione espliciti. Il software sviluppato è poi stato testato mediante un confronto con un analogo simulatore più complesso, quindi inadatto ai fini del controllo, sviluppato da EDF in ambiente Scicos-Mascaret. In questo contesto, i parametri non noti sono stati tarati, analizzando e confrontando diversi metodi di taratura automatica e manuale. Dopo aver verificato l'attendibilità del modello non lineare sviluppato, si è quindi proceduto alla derivazione di un modello lineare tangente un punto di equilibrio corrispondente ad una verosimile condizione di lavoro. La procedura di linearizzazione è stata intrapresa seguendo due diversi approcci, il primo consiste nel calcolo numerico del modello linearizzato, ottenuto automaticamente tramite un apposto software, il secondo prevede la derivazione simbolica delle equazioni del modello. Le due diverse modalità sono state quindi confrontate tra loro e l'attinenza al modello non lineare è stata verificata. Sul più semplice modello lineare così ottenuto è stato possibile eseguire alcune analisi di sistema classiche, come l'ispezione diretta delle matrici, l'analisi della matrice dei guadagni relativi (RGA) e l'analisi dei valori singolari, le quali hanno condotto a conclusioni interessanti e hanno permesso una più profonda conoscenza della struttura del sistema e degli accoppiamenti tra le sue variabili. La parte più articolata del presente lavoro di Tesi è consistita nel progetto e nell'implementazione di una logica di controllo centralizzato di tipo predittivo (MPC) per il sistema studiato. Viste le necessità, espresse dalle consegne generali del progetto, di poter operare in diverse condizioni di lavoro, con obiettivi di controllo anche molto differenti e di poter adattare il software sviluppato ad un successivo controllo distribuito, si è reso necessario progettare per intero un nuovo controllore MPC abbastanza flessibile da permettere di utilizzare come modello di predizione tanto un sistema lineare quanto uno non lineare, lasciando inoltre all'utente finale la libera definizione della funzione obiettivo del controllo. In primo luogo, si è sviluppata un'architettura software che implementa l'algoritmo MPC classico, operante con logica "receding horizon" e con inseguimento di traiettoria. Successivamente si è scelto il software adibito alla soluzione del problema di ottimizzazione implicito nella logica MPC, valutando e confrontando diversi solutori disponibili mediante un apposito test. Dopodiché, si è provveduto a fornire il controllore di un'azione integrale, valutando i problemi scaturiti dall'utilizzo della classica soluzione per MPC nel caso trattato e proponendo un approccio alternativo. Il controllore così costituito è stato inizialmente testato sul sistema linearizzato, utilizzando lo stesso come modello di predizione, in una situazione operativa verosimile. E' stato così possibile confrontare i risultati ottenuti con e senza azione integrale, evidenziando i vantaggi apportati da quest'ultima. Infine, lo stesso controllore è stato messo in opera sul sistema non lineare, utilizzando come modello di predizione quello lineare. La perdita di prestazioni dovuta alla non perfetta corrispondenza tra il modello usato dal controllore ed il sistema controllato è stata quindi valutata e commentata. L'ultima parte di questo elaborato di Tesi presenta le prospettive future del lavoro svolto, che consisteranno nello sviluppo di un sistema di controllo gerarchico e distribuito per la valle per la produzione di energia elettrica considerata. Le motivazioni che rendono appetibile un tale approccio per sistemi su larga scala, come quello trattato, vengono inizialmente presentate. Per concludere, vengono esposti alcuni possibili approcci per l'organizzazione della struttura distribuita del controllore, specificandone le ipotesi necessarie all'implementazione e discutendone i rispettivi vantaggi e svantaggi.